2025年上海市杨浦区中考数学二模试卷.docx
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2025年上海市杨浦区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．（4分）下列计算中，正确的是（）
A．a2?a3＝a6 B．a2+a2＝2a4
C．（﹣a3）2＝a6 D．6a6÷2a2＝3a3
3．（4分）如果反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
4．（4分）小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率
C．掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率
D．掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率
5．（4分）下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6．（4分）如图，已知线段AB的长为10，圆A的半径为2，以B为圆心、BP为半径作圆，将圆B绕点P旋转180°得到圆C，如果圆A与圆C相切，那么符合条件的点P的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．（4分）＝．
8．（4分）因式分解：9x2﹣4＝．
9．（4分）方程的解是．
10．（4分）已知关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0，判断该方程的根的情况是．
11．（4分）某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为10%，那么该公司2024年盈利万元．（用含a的代数式表示）
12．（4分）如果将直线y＝﹣2x﹣1平移，使其经过点（0，3），那么平移后所得直线的表达式是．
13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是Rt△ABC的重心，那么斜边AB的长等于．
14．（4分）某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如表：
时间（分）
40
45
50
55
60
65
70
人数
10
10
8
6
5
6
5
请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有人．
15．（4分）如果抛物线不经过第二象限，且它的对称轴在y轴右侧，那么这条抛物线的表达式可以是（只需写出一个即可）．
16．（4分）如图，AD∥BC，BC＝2AD，如果，，那么用、是．
17．（4分）如图，已知正五边形ABCDE的边长是4，联结AC、BD交于点F．
18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，以A为圆心、2为半径作圆，联结CD，点E是CD的中点，那么BE长度的取值范围是．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值：，其中．
20．（10分）解不等式组：．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD是中线，作BE⊥CD
（1）求CE的长；
（2）求∠EBA的正切值．
22．（10分）为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）．
根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出不同形状的花圃下半圆形步道的半径．
花圃一：如图1，△ABC是一个等腰三角形的花圃，经测量AB＝AC＝13m，半圆形步道的圆心在边BC上；
花圃二：如图2，四边形DEFG是一个梯形的花圃，DG∥EF，EF＝27m，∠E＝45°，半圆形步道的圆心在边EF上．（结果保留根号）
23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，延长AE、AF分别交DC、BC延长线于点H、G．
（1）求证：DF?CD＝BE?BC；
（2）联结