上海市杨浦区2017届高考数学二模试卷(详解版).doc

2017年上海市杨浦区高考数学二模试卷 　 一、填空题 1．（4分）三阶行列式中，5的余子式的值是　　． 2．（4分）若实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期为π，则ω=　　． 3．（4分）已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为　　． 4．（4分）设向量=（2，3），向量=（6，t），若与夹角为钝角，则实数t的取值范围为　　． 5．（4分）集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，则实数a=　　． 6．（4分）设z1、z2是方程z2+2z+3=0的两根，则|z1﹣z2|=　　． 7．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）＜﹣5的解为　　． 8．若变量x、y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为　　． 9．小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为　　． 10．设A是椭圆+=1（a＞0）上的动点，点F的坐标为（﹣2，0），若满足|AF|=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为　　． 11．已知a＞0，b＞0，当（a+4b）2+取到最小值时，b=　　． 12．设函数fa（x）=|x|+|x﹣a|，当a在实数范围内变化时，在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点的全体组成的图形的面积为　　． 　 二、选择题 13．设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设等差数列{an}的公差为d，d≠0，若{an}的前10项之和大于其前21项之和，则（　　） A．d＜0 B．d＞0 C．a16＜0 D．a16＞0 15．如图，N、S是球O直径的两个端点，圆C1是经过N和S点的大圆，圆C2和圆C3分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆C1和C2交于点A、B，圆C1和C3交于点C、D，设a、b、c分别表示圆C1上劣弧CND的弧长、圆C2上半圆弧AB的弧长、圆C3上半圆弧CD的弧长，则a、b、c的大小关系为（　　） A．b＞a=c B．b=c＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 16．对于定义在R上的函数f（x），若存在正常数a、b，使得f（x+a）≤f（x）+b对一切x∈R均成立，则称f（x）是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①f（x）=x2+x+1； ②f（x）=； ③f（x）=sin（x2）；④f（x）=x?sinx．是“控制增长函数”的有（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 　 三、解答题 17．（14分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，P、Q分别是棱BC与B1C1的中点． （1）求异面直线D1P和A1Q所成角的大小； （2）求以A1、D1、P、Q四点为四个顶点的四面体的体积． 18．（14分）已知函数f（x）=． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明； （2）若不等式f（x）＞log9（2c﹣1）有解，求c的取值范围． 19．（14分）如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道． （1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度； （2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元） 20．（16分）设数列{an}满足an=A?4n+B?n，其中A、B是两个确定的实数，B≠0． （1）若A=B=1，求{an}的前n项之和； （2）证明：{an}不是等比数列； （3）若a1=a2，数列{an}中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项？证明你的结论． 21．（18分）设双曲线Γ的方程为x2﹣=1，过其右焦点F且斜率不为零的直线l1与双曲线交于A、B两点，直线l2的方程为x=t，A、B在直线l2上的射影分别为C、D． （1）当l1垂直于x轴，t=﹣2时，求四边形ABDC的面积； （2）当t=0，l1的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限时，试比较和1的大小，并说明理由； （3）是否存在实数t∈（﹣1，1），使得对满足题意的任意直线l1，直线AD和直线BC的交点总在x轴上，若存在，求出所有的t的值和此时直线AD与BC交点的位置；若不存在，说明理由． 　  2017年上海市杨浦区高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题 1．三阶行列式中，5的余子式的值是　﹣12　． 【考点】OU：特征向量的意义． 【分析】去掉5所在行与列，即得5的余子式