吉林省第二实验学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试卷（五四制)（含解析）.docx
数学综合大练习
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】解：A、未知数的次数是1，不是一元二次方程，不符合题意；
B、中，当时，原方程不是一元二次方程，不符合题意；
C、中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
2.下列属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，最简二次根式的判定，理解最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据最简二次根式的定义进行判定即可求解．
【详解】解：，不是最简二次根式，不符合题意；
B，是最简二次根式，符合题意；
C，，不是最简二次根式，不符合题意；
D，，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
3.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为（）
A.4 B. C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练矩形的性质是解题的关键．
根据矩形的性质以及，可以得到是等边三角形、，再根据等边三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵矩形中，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形
∴．
故选：C．
4.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）.
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边都相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【答案】B
【解析】
【详解】解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，
∴四边形ABCD菱形，
故选：B．
5.如图，点为边上一点，将沿翻折得到，点在上，且．那么的度数为（）
A.38° B.48° C.51° D.62°
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF=∠DEF=∠BFE=26°，由三角形内角和定理求出∠ABD=102°，即可得出∠ABE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=52°，
由折叠的性质得：∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，
∵EF=DF，
∴∠EDF=∠DEF=∠BFE=26°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠EDF=102°，
∴∠ABE=∠ABD=51°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）
A. B. C.12 D.24
【答案】A
【解析】
【详解】解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理得AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选A．
【点睛】本题考查菱形的性质．
7.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为（）
A.2 B. C.3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，首先证明△AFE≌△AGE，进而得到EF＝FG，问题即可解决．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：
∴∠BAF＝∠DAG，AB=AG
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAF＋∠DAE＝∠DAG＋∠DAE=45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠EDG＝180°，点E、D、G共线，
在△AFE和△AGE中，
AG＝AF，∠FAE＝∠EAG，AE＝AE，
∴△AFE≌△AGE（SAS），
∴EF＝EG，
即：EF＝EG＝ED＋DG，
∵E为CD的中点，边长为6的正方形ABCD，
∴CD＝BC＝6，DE＝CE＝3，∠C＝90°，
∴设BF＝x，则CF＝6?x，EF＝3＋x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：
EF2＝CE2＋CF2，
∴（3＋x）2＝32＋（6?x）2，
解