新疆乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试卷（3月）（含解析）.docx
乌市一中2024-2025学年第二学期八年级3月数学独立作业
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1.下列式子一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键．
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式；
B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式；
C．恒成立，故C一定二次根式；
D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式；
故选：C．
2.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
先求出正方形的边长，再根据勾股定理求出该直角三角形另一直角边的长度，最后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：由图可知正方形的边长为，
∴正方形的面积为：，
故选：B．
3.下列各式计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．
4.如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【解析】
【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案．
【详解】解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质．
5.如果最简二次根式和能合并，则x的值为（）
A. B. C.2 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简根式能合并，那么被开方数相同，据此求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式和能合并，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解一元一次方程，熟知同类二次根式的定义是解题的关键．
6.满足下列条件的，不是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形．
【详解】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，故选项A不符合题意；
∵
∴设
∴，即，
∴是直角三角形，故选项B不符合题意；
∵
∴
∵，
∴，
∴是直角三角形，故选项C不符合题意；
∵，，
∴，
∴一定不是直角三角形，故选项D符合题意．
故选：D．
7.如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意，
故选:D．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键．
8.小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（）
A.2.2米 B.2.4米 C.2.6米 D.2.8米
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理，作于，由题意可得：，，，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，作于，
，
由题意可得：，，，
，
，
，
，
适合小华的绳长