辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级 数学试卷（含解析）.docx
2024-2025学年度下学期八年级数学学科4月限时性作业
考试时间120分钟满分120分
注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10道题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，由，可分别求出a，b，c的值，根据边长可判断三角形的形状．
【详解】解：，
，，，
，，．
∴，
此三角形是等腰三角形．
故选：A．
2.如图，在中，点为上一点，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，，
，
故选A．
3.如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）
A.8cm B.10cm C.11cm D.8cm或10cm
【答案】B
【解析】
【详解】解：当2cm为腰时，三边为2cm，2cm，4cm，
因为2+2=4，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
当4cm腰时，三边分别为4cm，4cm，2cm，
因符合三角形三边关系，则此时其周长=4+4+2=10(cm)．
故选B．
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系（）
A.BD=AB B.BD=AB C.BD=AB D.BD=AB
【答案】C
【解析】
【分析】利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠BCD=∠A=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得BD=BC，BC=AB，进而可得答案.
【详解】∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=BC，BC=AB，
∴BD=AB
故选C.
【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，30°角所对的直角边，等于斜边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.
5.下列条件不能判断是等边三角形是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
根据等边三角形的定义、判定定理进行判断即可．
【详解】解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断是等边三角形，故本选项不符合题意；
B、得到，那么只能得到是等腰三角形，故不能判断为等边三角形，符合题意；
C、由“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可以判断是等边三角形，故本选项不符合题意；
D、，则三边相等，故可以判断为等边三角形，不符合题意；
故选：B．
6.有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（）
A.最大 B.最大 C.最大 D.四个一样大
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
【详解】解：由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
7.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
8.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过