上服从均匀分布求随机变量的概率密度函数解.PPT

第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 四、随机变量的独立性 1. 离散型随机变量的独立性 设 X 及 Y 为离散随机变量, 若对于它们的任一对可能的取值 独立的, 则称 随机变量 X 及 Y 是 独立的. 第七讲 二维连续变量分布与独立性 第七讲 二维连续变量分布与独立性 2.连续随机变量的独立性 设 X 及 Y 为连续随机变量，若对于任一对实数值 x 及 y ,事件 与 是独立的， 则称随机变量 X 与 Y 是独立的。 第七讲 二维连续变量分布与独立性 * * * ` `11` \ b’/ ,k gb q3w45678\ 本次课讲授第二章的2.4-2.5.2 下次课讲授第二章2.5.3-2.7。 下周一上课时交作业P21—P24， 重点：二维变量的分布 难点：二维连续变量的分布 第七讲 变量函数的分布与二维分布 第七讲 变量函数的分布与二维分布 例1(1988)：设随机变量 X 在[1,2]上服从均匀分布, 求随机变量 的概率密度函数 解: 因随机变量 X 在[1,2]上服从均匀分布: 第七讲 密度函数与变量函数分布 第七讲 密度函数与变量函数分布 例2（95研6分） 第七讲 密度函数与变量函数分布 第七讲 密度函数与变量函数分布 2.二维离散随机变量（X，Y）的联合概率分布定义： 一、二维离散型随机变量及其联合概率分布 1.N维离散随机变量定义： 第七讲 二维离散分布 3.二维离散随机变量联合概率的性质： 第七讲 二维离散分布 第七讲 二维离散分布 X \ Y y1 y2 …… ym PX(x) x1 P11 P12 P1m P(x1) x2 P21 P22 P2m P(x2) …… xn Pn1 Pn2 Pnm P(xn) PY(y) P(y1) P(y2) P(ym) 6.二维离散型随机变量的条件分布（律） 第七讲 二维离散分布 例7-1-1(2001) 服从参数为 设某班车起点站上车乘客人数 X 的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为 p ( 0 p 1), 中途下 车与否相互独立,以Y表示在中途下车的人数,求: (1) 在发车时有 n 个乘客的条件下,中途有 m 个人下车的概率; (2) 二维随机变量(X,Y)的联合概率分布. 解: (1) 第七讲 二维离散分布 (2) 因 X 服从参数为 的泊松分布, 第七讲 二维离散分布 例题7-1-2(04,数学一，两问9分） 第七讲 二维离散分布 第七讲 二维离散分布 二、二维连续型随机变量的联合分布函数 1.联合分布函数定义： 2.二维联合分布的几何解释 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 第七讲 二维变量的概率分布 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 性质：（1） F(x,y)是变量 x (或 y) 的单调非减函数， 3.二维联合分布的性质 同样对任意固定的x, 即对任意固定的y, 由二维联合分布的几何解释，我们容易地得出下列结论： 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 4.二维分布下的边缘分布 5.离散变量（X,Y）的分布函数 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 三、二维连续型随机变量的密度函数 (1): 由分布导数求密度：根据二阶混合导数定义： 2.密度与分布函数和区域概率的关系 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 4.用联合密度求边缘密度 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 4.二维联合密度的性质 (1)：非负性 (2)：积分规范性 5.条件概率密度 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 类似地在相应条件下可得在X=x条件下Y的条件概率密度为 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 设G是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X.,Y)的概率密度为 则称二维变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布. 6.二维均匀分布 记忆方法：均匀分布量面积，放到分母密度值。 例题7-3-1（03数学一，4分） 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 例7-3-2（95，四） 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 第七讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 * * * ` `11` \ b’/ ,k gb q3w45678\