公共类概率统计模拟试卷绍兴文理学院.DOC

理工类 专业《概率论与数理统计》模拟试卷 题 号（型） 一 二 三 四 五 核分人 得 分 总分 评卷人 （考试形式：闭卷 ） 可能用到的数据： ,, ，，，，，， 一、填空题（共16分，每小题2分） 1. 设,.则 ． 2．设随机变量有密度,则使的常数= ． 3．设，则的概率密度函数 ． 4．设相互独立的两个随机变量具有同一分布，且X的分布律为，则的分布律是 ． 5．设两个相互独立的随机变量和均服从，如果随机变量满足条件 ，则=____ ______. 6．设是来自总体分布的样本，则____ ______， ____ ______． 7. 设为来自正态总体的样本,未知, 现要检验假设， 则应选取的统计量是______； 当成立时, 该统计量服从______分布. 8．设是从正态总体中抽取的样本 ，则概率 　　　 　． 二、选择题（共14分，每小题2分） 1．下列命题不成立的是（ ） ． （A）； （B）； （C）； （D）若，则． 2. 设和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：( ) ． （A）； (B)； (C) ； (D)． 3. 如果满足，则必有（ ）． (A) 与独立； (B) 与不相关； (C) ； (D) ． 4．设为的样本，则（ ）． (A) ；(B) ；(C) ； (D) ． 5． 设随机变量的分布函数为，则的分布函数为 ( ) ． (A) ； (B) ； (C) ； （D）． 6．设总体，其中已知，则总体均值的置信区间长度与置信水平的关系是（ ）． (A) 当缩小时，缩短； (B) 当缩小时，增大； (C) 当缩小时，不变； (D) 以上说法均错． 7．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）． (A) 必接受；(B)可能接受，也可能拒绝；(C) 必拒绝；(D)不接受，也不拒绝． 三、计算题（共55分） 1．（10分）甲、乙两人独立地向某一目标进行射击，他们击中目标的概率分别为0.6，0.8.目标被一人击中而摧毁的概率为0.4，被两人击中而摧毁的概率为0.7，(1)求目标被摧毁的概率；（2）已知目标被摧毁，求两人都击中的概率. 2．（13分）设随机变量的密度函数为 （1）求常数；（2）求的分布函数；（3）求；（4）设，求的数学期望． 3．（15分）设某仪器由两个部件构成，与分别是这两个部件的寿命（千小时），已知 的联合分布函数为， （1）求边缘分布函数； （2）求联合密度及边缘密度； （3）求两部件寿命均超过100小时的概率． 4．（7分）某餐馆出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元．出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5．已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率．（提示：应用中心极限定理进行计算） 5．（10分）设总体具有分布律： ，. 又是来自总体的一个样本,求的矩估计量和最大似然估计量． 四、证明题（共7分） 设二维随机变量的概率密度为，试验证和是不相关的． 五、应用题（共8分） 设某自动车床加工的零件尺寸与规定尺寸的偏差服从，现从加工的一批零件中随机抽出10个，其偏差分别为：2、1、-2、3、2、4、-2、5、3、4，试求的置信水平为0.9的双侧置信区间. 理工类 专业《概率论与数理统计》模拟试卷参考答案 一、填空题（共16分，每小题2分） 1．0.5；2．；3．； 4． Z 0 1 5．3； 6．，2； 7． ，； 8．0.9786. 二、选择题（共14分，每小题2分） 1． A；2．D ；3．B；4．C；5．D；6．A；7．A. 三、计算题（共55分） 1．1.解：设B表示 “目标被摧毁”，分别表示“恰一人击中”，“两人都击中”， 则，，， （2分） （1）由全概率公式得 （6分） （2）由贝叶斯公式得 （10分） 2．（13分）解：（1）由规范性得， 解得；