数学广角──找次品单元练习试题及答案.pdf

《数学广角──找次品》单元练习试题及答案 一、填空 1．在 10 个零件里有 1 个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。 考查目的： 主要考查对找次品的方法的掌握情况。 答案： 3 。 解析 : 可以把 10 个零件分成三组（ 3，3，4 ），把含有 3 个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡， 则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（ 2，2 ），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品， 再分成两组 （1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡， 把重的一组分成 （1，1，1）， 任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。 由上述分析可知至少称 3 次就一定能找出次品。 2．灰太狼用 1 瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的 15 瓶纯净水中的 1 瓶，聪明的喜羊 羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。 考查目的： 对找次品的方法的掌握。 答案： 3 。 解析 : 可以把 15 瓶平均分成三份（ 5， 5，5 ），把其中的 2 份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份 就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（ 2，2 ，1）， 用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。 3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗 考查目的： 找次品中进行合理分组的能力。 答案： 解析 : 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成 3 份，故 6 个待 测物品可分为（ 2，2，2 ）三组；当待测物品为 15 个时，至少需要称量 3 次，可分为（ 5 ，5 ，5）三组； 当待测物品为 19 个时，至少需要称量 3 次，可分为（ 7，7，5 ）三组；当待测物品为 25 个时，至少需要 称量 3 次，可分为（ 9 ，9，7 ）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策 略。 4 ．有 5 个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（ ）号零件一 定是正品。 考查目的： 对找次品的逻辑推理过程的掌握。 答案： ③④⑤。 解析 : 根据找次品的方法， 由于只有一个是次品且其质量稍重， 可以肯定这个次品在天平的左边， 其他的 3 个零件都是正品，从而进行正确解答。 5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了 8 枚外表一模一样的金币，但是其中有 1 枚是假的， 重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（ ）次 才能找出假的硬币。 考查目的： 利用找次品的方法解决实际问题。 答案： 2 。 解析 : 根据题意，把 8 枚金币分成三组（ 3，3，2 ），把 3 个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则 次品在 2 个的一组里，把这 2 个分成两组（ 1， 1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把 轻的一组分成（ 1， 1， 1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻 的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。 二、选择 1．有三袋食盐，其中 2 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克轻还是比 500 克重。用天 平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比 500 克重或轻。 考查目的： 对找次品的方法的掌握。 答案： B。 解析 : 可先把其中 2 袋放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端， 如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比 500 克重，反之比 500 克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用 同上方法逐步分析进