【新疆】2023全国高中数学联赛预赛.docx

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2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛说明：

1.请考生使用0.5mm的碳素笔或钢笔进行作答，不得使用计算器.

2.评阅试卷时，请根据本评分标准填空题只设8分和0分两档：其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.

3.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分.

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.

1对于数列{a}记b,=a-a,则数列{b.}为数列{a的一阶差数列，记c,=b-b,则

数列{c.}为数列{a,)的二阶差数列以此类推，可得到数列{a,的p阶差数列若{a,的p阶差数列是非零常数列，则称数列{a.}为p阶等差数列已知数列{a,}是二阶等差数列，a?=23,a??=23,且二阶差数列{c.冲，c,=20,则as=.

2.如图，在△ABC中，M,N分别是线段AB,AC上的点， ,E,F,G是线段BC上的三个动点，且AE+AF+AG=xAM+yAN(x,yeR),

的最小值是

3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD

PA=AB=2,AD=6,点M,N分别在棱AB,BC上当空间四边形PMND的周长最小时，二面角P-MN-D的余弦值为

5.函最小值为

6.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C对应的三边，若7b2+25c2-25a2=0.试求A-C取得最大值时，sin(2A-C)=

7已知非零数列{a,}满足a?=1,a?=3,a(a-1)=a(a+-1),n∈N

则C2023a?+C20sa?+C20?a?+…+C2a?02的值为(用整数指数幂表示)

8.设A是任意一个7元实数集合，令集合B={gx,y∈A且x≠y}记集合B中元素个数为B则B+|B=

二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(第9题满分16分，第10题、第11题满分20分).

(1)若方程2(x)-(m+3)f(x)+3m=0在[0,π]上有四个不同的实数根，求m的值.

(2)是否同时存在实数a和正整数n,使得函数h(x)=f(x)-a在区间[0,nπ]上恰有2023个零点?若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由.

姓名

姓名

4若对任意的x∈(0,+o),不等式ae*≥In(ex+1)恒成立，则a的取值范围是

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10.已知椭圆C:离心率事

0过F做垂直于DF?的直线交椭圆C于A,B两点，

(1)求AD|+|BD的值.

(2)过A,B做椭圆C的两条切线交于点E,若FE交x轴于P,F?E交x轴于Q,求PQ的值.

11.设d,q,a,…是一个无限实数列，满足不等对一切正整数n都成立，证明：

y

y

x

P

P-cm

P-cm

,b=2(8)

d)≤0

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