2014年全国高中数学联赛山西赛区预赛.pdf

????年第 ?期? ??? ??????年全 国高 中数学联赛 山西赛 区预赛? 中图分类号 ：????．??? 文献标识码 ：?? 文章编号 ：????— ????????????— ????— ??? 一 、 填空题 ?每小题 ?分 ，共 ??分 ?? 心 ．证 明 ：??上 ??．? ?．将正整 数数 列 ?，?，? 按 如下 方 式 自? 三、???分 ?数列 ????、????满足条件? 左至右分段 ，使 得第 一段 有 ?×?个 数 ，第 二? 口??????，???????????，????：?????．? 段有 ?×?个 数 ，? ，第 凡段 有 ????????个? 证 明 ：对每个正整数 ?，均有? 数 ，? ．则 ?????位于第? 段．? ???? ?? ，? ?? ；? ?．在直 角 四面体 ???? 中 ，若 六 条棱 长? 的和为 ?，则其体 积的最大值为? ．? ?．若 △ ???的垂 心恰 为抛 物 线 ?????? ?????????一?????。????／??．? 的焦 点 ，其 中 ，?为 原 点 ，点? 、曰 在 抛 物 线? 四、???分 ?如 图 ?，已知? 、?为椭 圆? ’? ’? 上 ，则 △ ???的面积 ??? ．? ?? ?????????? 口? ?? ?? ?．设 ??????— ???????÷ ．则? ?? 的长轴端点 ，?为椭 圆上异于?、?的点 ，过点? ?????? ??????? ? ．? ?、曰分别作 ?。上? ，?：上 胎 ，直线 ?。??? ??交? — — ?．设对 一切实数?，函数 ．厂???满足? 于点? 当点 ?在椭 圆上移 动 时 ，求点? 的? ???????／??一????．? 轨迹方程．? 则．厂????? ．? ??? ?．将 ?，?，? ，?分 别 填? 二???二??? ～ ? 人 图 ?的 ?×?方格 表 ，使得? 表 中每一行及每一列 的三数? ?????? ?一? 之 和 均 为 素 数．则 填 法 为? 幽 ??