2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛.pdf

维普资讯 中等 数 学 2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛 一 、 选择题(每小题4分，共24分) (A)吉 (B) (c) (D) 1．已知点(，Y)在直线 +2y：3上移 动．当2+4r取最小值时，点(，y)与原点的 4．甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训 距离是( )． 练．每局2人进行单打比赛，另1人当裁判． 每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来 A()学 (B)45(c) 9 的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲 共打了12局，乙共打21局，而丙共当裁判8 2．设双曲线 一y，：1的离心率 e∈ 局．那么，整个比赛的第10局的输方( )． 【，2j．则双曲线的两条渐近线夹角n的 (A)必是甲 (B)必是乙 (C)必是丙 (D)不能确定 取值范围是( )． 5．曲线 +’，2一ay：0与 + + (A)[詈，詈】 (B)[詈，詈】 ： 0有且只有3个不同的公共点．那么，必有 ( )． (c)[号，-y丌】 (D)[号，】 (A)(n+4ab+4)(ab+1)：0 (B)(a4—4ab一4)(ab+1)：0 3．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、 4．将4个这样均匀的正四面体同时投掷于桌 (C)(n+4ab+4)(ab一1)：0 面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘 (D)(n一4ab一4)(ab一1)：0 积被4整除的概率是( )． 6．两个周期函数Y、Y：的最小正周期分 Si口=1一$ p—sin2),=1(c082p+co~27) sid口l+s 3／+s 7l=1． sin2p=CO$(a+y)·cos(口一y) =COS(+y)c‘os(p—y)． =CO$(口l+7t)·CO$(口l—y1)． 当fl+y≥号时，a+fl+y争 因为 口l—yl≤口一y，所以， CO$(口l—y1)≥co$(口一y)． 当fl+y要时，因为 又由①易知a+y号，a。+y。号，所以， cos(』9一y)cos(』9+y)0， CO$(+y)≥co$(口l+y1)． 所以，a(a+f1)=[号一(fl+y)】． 从而，口+y≤口l+y1． 如果运用调整法，只要a、、y不全相等，总可 因此，a要一(fl+y)． 通过调整，使口。+p。+y。增大． 故d+p+y詈． 故当a=p=y=amsin 时，a+ +y取最大 另一方面，不妨设Ot≥p