北师大版八年级数学下册导学案(无答案)：第一章三角形的证明第四节角平分线(2课时).doc
第一章三角形的证明
第四节角平分线（一）
【学习目标】
能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：角平分线的性质定理、判定定理。
难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、点到直线的距离：由这点向直线引____，这点到垂足间线段的___叫做这点到直线的距离。
2、角平分线性质定理：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。
3、阅读教材P28—P29：第4节《角平分线》
二、教材精读
4、已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE
证明:∵PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，
∴∠PDO=______=90°
∵OC是∠AOB的角平分线，
归纳：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
推理格式：∵点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD=__
5、已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE，
求证：OP平分∠AOB。
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的___，在这个角的平分线上（证明角相等）
推理格式：∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE，
∴点P平分。
实践练习：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm
模块二合作探究
6、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，∠1=∠2,求证：OB=OC。
7、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD。
求证：∠3=∠4。
8、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。
模块三形成提升
如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。
求证：AD平分∠BAC。
2、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE=BD。
求证：P在∠ACB的角平分线上。
模块四小结反思
一、本课知识：
1、角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的____，在这个角的平分线上.（证明角相等）
第一章三角形的证明
第四节角平分线（二）
【学习目标】
进一步发展学生的推理证明意识和能力。
能够利用尺规作已知角的平分线。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：角平分线的相关结论。
难点：角平分线的相关结论的应用。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、角平分线上的点到。
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在。
3、阅读教材：P30—P31第4节《角平分线》
二、教材精读
4、已知：点P是△ABC的两条角平分线BM、CN的交点，
求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。
证明：过点P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，PD⊥AB于D，
∵CN是△ABC的角分线，点P为CN上一点，
∴PE=_____()
ABCMNP
A
B
C
M
N
P
D
E
F
∴PE=_____()
归纳：三角形三条角平分线相交于一___，并且这一点到三角形三条____的距离______。
推理格式：∵点P是△ABC的三条角平分线的交点，且PE⊥BC，PF⊥AC，PD⊥AB，
∴PD=_____=_______.
实践练习：
（1）如图4，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD______PE______PF.
（2）如图5，P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.