2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明4 角平分线第1课时 角平分线的性质定理及逆定理说课稿 （新版）北师大版.docx
2023八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理说课稿（新版）北师大版
授课内容
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授课时间
教材分析
本节课内容选自北师大版八年级数学下册第一章三角形证明的第四课时，主要探讨角平分线的性质定理及其逆定理。本节内容是三角形证明的基础，通过探究角平分线的性质定理，培养学生逻辑思维能力和推理能力，为后续学习奠定基础。教材与实际生活紧密联系，易于学生理解和掌握。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究角平分线的性质定理，学生能够理解数学概念的本质，提升逻辑推理能力；通过证明过程，锻炼学生的数学建模能力；同时，通过图形的直观分析，培养学生的直观想象力。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：
八年级学生已具备一定的几何知识基础，包括三角形的基本性质、全等三角形的判定和性质等。他们对角的概念、角的度量以及直角、锐角、钝角等有初步的了解。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：
学生对几何图形具有天然的好奇心，对探究图形性质和证明过程有较高的兴趣。他们的数学能力正处于发展阶段，能够进行简单的逻辑推理和证明。学习风格上，部分学生偏好直观的图形操作，而另一部分学生则更倾向于逻辑推理和符号运算。
3.学生可能遇到的困难和挑战：
学生在理解和证明角平分线的性质定理时，可能面临以下困难：一是对角平分线概念的理解不够深入，二是证明过程中逻辑推理的复杂性，三是如何将几何图形的性质转化为代数表达式。此外，学生在几何证明中可能缺乏足够的耐心和细致的观察力。
教学资源
-教学软件：几何画板、数学教学软件
-教学硬件：电子白板、投影仪、计算机
-课程平台：学校数学教学平台
-信息化资源：网络几何图形库、数学教育网站资源
-教学手段：实物教具（如角平分线模型）、多媒体课件、课堂练习题
教学过程
一、导入新课
（教师）同学们，我们之前学习了三角形的一些基本性质，比如全等三角形的判定和性质。今天我们要探究的是三角形中一个非常重要的概念——角平分线。请大家回忆一下，角平分线是什么？它有什么特点？
（学生）角平分线是角的两边上的线段，它将角平分成两个相等的角。
（教师）很好，今天我们就来深入学习角平分线的性质定理及其逆定理。这节课，我们将通过探究、证明和实际应用，来加深对角平分线性质的理解。
二、探究新知
1.角平分线的性质定理
（教师）首先，我们来探究角平分线的性质定理。请同学们拿出课本，找到相应的章节，我们一起阅读。
（学生）阅读课本，了解角平分线的性质定理。
（教师）请同学们用书上的话来描述角平分线的性质定理。
（学生）角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（教师）很好，接下来，我们用几何画板来验证这个性质定理。请同学们跟随我的操作，画出角ABC，然后在角ABC上任意画一条角平分线AD。
（学生）按照老师的操作，画出角ABC和角平分线AD。
（教师）现在，我们在AD上任意取一点E，连接BE和CE。请同学们观察，点E到AB和AC的距离是否相等？
（学生）观察图形，发现点E到AB和AC的距离相等。
（教师）通过实验，我们验证了角平分线的性质定理。那么，这个性质定理有什么实际意义呢？
（学生）这个性质定理可以帮助我们判断一个点是否在角的平分线上。
（教师）非常好，这个性质定理在实际应用中非常有用。
2.角平分线的性质定理的逆定理
（教师）接下来，我们来探究角平分线的性质定理的逆定理。请同学们思考，如果一条线段上的点到角的两边的距离相等，那么这条线段是角的平分线吗？
（学生）思考，并尝试用几何画板进行验证。
（教师）请同学们用几何画板画出角ABC，然后在角ABC上任意画一条线段AD，使得点E到AB和AC的距离相等。
（学生）按照老师的操作，画出角ABC和线段AD。
（教师）现在，我们尝试证明线段AD是角ABC的平分线。
（学生）进行证明，发现线段AD确实是角ABC的平分线。
（教师）通过证明，我们验证了角平分线的性质定理的逆定理。这个逆定理在实际应用中也有很大的价值。
三、巩固练习
（教师）接下来，我们来进行一些巩固练习。请同学们完成以下题目：
1.判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1）如果一条线段上的点到角的两边的距离相等，那么这条线段是角的平分线。
（2）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.已知：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且BE=CE。求证：角AEB=角CEB。
（学生）完成练习题，并展示解题过程。
四、课堂小结
（教师）同学们，今天我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理。通过探究、证明和练习，我们对角平分线的性质有了更深入的理解。这些性质在实际应用中非常有用