2025年高考数学三轮复习之空间向量的应用.docx

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2025年高考数学三轮复习之空间向量的应用

一．选择题（共8小题）

1．（2025?赤峰模拟）结合以下材料：“在空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为n→=(a，b，c)的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0．”解决问题：在空间直角坐标系O﹣xyz中，若直线l是两平面x﹣3y+7＝0与4y+2

A．（3，1，﹣2） B．（3，1，2） C．（﹣2，1，﹣3） D．（2，1，3）

2．（2024秋?滨州期末）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB＝2，AA1＝3，点N在棱CC1上，若直线A1B1到平面ABN的距离为655，则

A．1 B．12 C．13 D

3．（2024秋?信阳期末）在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P（x0，y0，z0），且以向量n→=(a，b，c)(abc≠0)为方向向量，则这条直线可以用方程x-x0a=

A．3 B．6 C．333 D．

4．（2025?连云港模拟）如图，在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝60°，M，N分别为BC，AD的中点，则|MN|＝（）

A．22 B．2 C．2 D．

5．（2025?碑林区校级模拟）如图，画在纸面上的抛物线y2＝8x过焦点F的弦AB长为9，则沿x轴将纸面折成平面角为60度的二面角后，空间中线段AB的长为（）

A．46 B．33 C．59 D．

6．（2024秋?河南期末）如图，正四面体OABC中，AB＝1，M为OA的中点，点N在BC上，且BN→=2NC→，则

A．12 B．136 C．196

7．（2024秋?安徽期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，有一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，其中B1A1→=(2，0，3)，B1C

A．1 B．2 C．3 D．2

8．（2024秋?吉林期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为腰长为1的等腰直角三角形，且AB＞AC，侧面ACC1A1为正方形，AB→=2AE→，P为平面A1BC内一动点，则

A．62 B．32 C．5 D

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2025?江苏一模）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=π3，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使得∠A′BC

A．直线A′C与直线BD所成角为π2

B．直线A′C与平面BCD所成角的余弦值为63

C．四面体A′BCD的体积为42

D．四面体A′BCD外接球的表面积为8π

（多选）10．（2024秋?青海期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点，则（）

A．A，E，F，C1四点共面

B．AB1→在平面ADD1A1

C．点A1到平面AB1E的距离为66

D．点A1到直线B1E的距离为5

（多选）11．（2024秋?河南期末）如图1所示，矩形CDFE中，CE＝4CD＝4，A，B分别为DF，CE的中点，现沿AB折起，使得半平面ABCD和半平面ABEF所成的二面角为120°，M，N分别是AC，BF的中点，如图2所示，则（）

A．AB→

B．MN∥CE

C．直线FM和CN所成角的余弦值为25

D．MN与平面ABEF所成的角为π

（多选）12．（2024秋?邵阳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则（）

A．直线AC与B1D1所成的角为90°

B．直线AC与BC1所成的角为60°

C．直线BD与平面ABC1D1所成的角为45°

D．直线BD与平面ACD1所成的角为30°

三．填空题（共4小题）

13．（2024秋?信阳期末）平面α，β的法向量分别为m→=(a，1，-2)，n→=(1，-2，b)，请在①α∥β，②α

14．（2024秋?拱墅区校级期末）如图，M，N分别是二面角α﹣AB﹣β的两个半平面内两点，MA＝3，AB＝2，BN＝1，∠MAB＝∠NBA＝120°，若MN=33，则异面直线AM，BN的夹角的正弦值为

15．（2024秋?洪雅县期末）空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为n→=(a，b，c)的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0．已知平面α的方程为x+y+4z﹣3＝0，直线l是平面β：x+2y﹣3＝0与平面γ：2y+z+1＝0的交线，则直线l

16．（2024秋?上海校级期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，二面角A﹣BD﹣A1的大小为

四．解答题（共4小题）

17．（2025?南通模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB＝PC，