2025年高考数学三轮复习之空间向量基本定理及坐标表示.docx
第PAGE29页（共NUMPAGES29页）
2025年高考数学三轮复习之空间向量基本定理及坐标表示
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋?玉溪期末）在三棱锥P﹣ABC中，M在PA上，N在BC上，且PM＝3MA，BN＝2NC，则（）
A．MN→=-14PA
C．MN→=-14
2．（2024秋?廊坊期末）若向量a→=(2，-3，1)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2024秋?吉安期末）如图，正四面体ABCD中，E，F分别为BD，CD中点，G为线段EF上一动点，设AG→=x
A．1 B．12 C．13 D
4．（2024秋?海南州期末）已知{a→，b→，c→}是空间的一个基底，则可以与向量m→=a→
A．a→ B．b→ C．c→
5．（2024秋?湖北期末）已知向量a→
A．a→∥b→
C．a→-b→
6．（2024秋?深圳校级期末）已知{a
A．a→-b→+c→，b→+c→
C．2a→-b→，2c→+b→
7．（2024秋?景洪市校级期末）已知向量a→=(1，-4
A．（1，﹣6，﹣1） B．（﹣1，﹣6，9） C．（1，﹣6，1） D．（﹣1，﹣6，1）
8．（2024秋?信宜市期末）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，点
A．12a→+12b→+c→
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋?上城区校级期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列选项中，能成为空间中的一组基底的为（）
A．{DA→，DC→
C．{A1B→
（多选）10．（2024秋?大连校级期末）下列命题正确的是（）
A．若a→∥b→，则存在唯一实数
B．“|a→|=|b
C．已知a→，b→为平面内两个不
D．若点G为△ABC的重心，则GA
（多选）11．（2024秋?深圳期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（1，2，﹣1），B（0，1，1），下列结论正确的有（）
A．|AB
B．OA→
C．若n→=(4，2，t)
D．若m→=(1，1，k
（多选）12．（2024秋?肇庆期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，O为坐标原点．若A（1，1，1）、B（2，3，4）、C（3，5，x），下列说法正确的是（）
A．存在实数x，使BC→
B．存在实数x，使|AC
C．若?AB→，
D．若{OA→，OB
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋?雁江区校级期末）设x，y∈R，a→=(1，1，1)，b→=(1，y，z)，c→
14．（2024秋?济南期末）已知空间向量m→=（a，3，﹣1），n→=（4，1，﹣3），若m→⊥（m→-n
15．（2024秋?曲阜市校级期末）已知向量a→=(1，1，x)，b→=(1，2，
16．（2024秋?乐山期末）已知a→=（﹣1，2，0），b→=（3，1，2），则a→-2
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋?永州期末）已知空间中三点A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0）．
（1）若向量AB→-kAC→
（2）求△ABC的面积．
18．（2024秋?开封期末）如图，已知正四面体OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，N是线段OM的中点，记OA→=a→，
（1）用a→，b→，c→
（2）求|AN→|
19．（2024春?江宁区校级期中）已知空间中三点A（3，1，﹣1），B（2，0，﹣1），C（4，1，﹣3），设a→
（1）若|c→|=3，且c
（2）求以a→，b
20．（2024秋?无锡校级期中）如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，
2025年高考数学三轮复习之空间向量基本定理及坐标表示
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
B
D
A
C
C
二．多选题（共4小题）
题号
9
10
11
12
答案
AC
BCD
BC
BD
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋?玉溪期末）在三棱锥P﹣ABC中，M在PA上，N在BC上，且PM＝3MA，BN＝2NC，则（）
A．MN→=-14PA
C．MN→=-14
【考点】空间向量基底表示空间向量．
【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】利用空间向量的线性运算求解即可．
【解答】解：因为M在PA上，N在BC上，且PM＝3MA，BN＝2NC，
所以MA→=1
所以MN→
故选：B．
【点评】本题主要考查了空间向量的线性运算，属于基础题．
2．（2024秋?廊坊期末）若向量a→=(2，-3，1)
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】空间向量数量积的坐标表示．
【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案