精品解析：山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（B）（原卷版）.docx
2023—2024学年度第二学期期中考试
高二数学试题（B）
2024.4
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知二项式（其中且）的展开式中与的系数互为相反数，则（）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.若函数在处可导，则（）
A. B. C. D.
3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则
A.2 B. C. D.
4.，，则等于（）
A. B. C. D.
5.已知函数有极值，则c的取值范围为（）
A. B. C. D.
6.展开式中无理项的项数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
7.某个单位安排7位员工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，则不同的安排方案共有（）
A.504种 B.960种 C.1008种 D.1200种
8.若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则m的取值可能是（）
A.6 B.7 C.8 D.9
10.定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A.函数在上单调递减
B.
C.函数在x＝5处取得极小值
D.函数存在最小值
11.已知，则下列描述不正确的是（）
A. B.除以5所得的余数是1
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的图象在点处的切线方程的斜率为____________.
13.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有____________种.（请用数字作答）
14.已知关于x的不等式恰有3个不同的整数解，则k的取值范围是____________.
四、解答题：本题共5小题.共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知的展开式中共有13项.
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中各项系数之和.
16.从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数．求：
（1）共有多少个五位数？
（2）其中偶数排在一起的有多少个？
（3）其中偶数排在一起，奇数也排在一起有多少个？
（4）其中两个偶数不相邻有多少个？
17.已知函数，，若的图象在点处的切线方程为，
（1）求函数的解析式；
（2）若在区间上是减函数，求实数a的取值范围.
18.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
顾客人数
商品
甲
乙
丙
丁
100
√
×
×
√
217
√
√
×
×
200
√
√
√
×
250
√
×
√
×
100
×
×
×
√
133
√
×
√
×
（1）试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率；
（2）假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的，在近期内再对这四种商品购买情况进行调查，随机抽取4名顾客，试估计恰有2名顾客购买了两种商品，1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品可能性最大．（结论不要求证明）
19.若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
（1）证明：存在源数列；
（2）（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和.