精品解析：山东省德州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx
高二数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.设是可导函数，且，则（）
A. B. C.1 D.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数的定义求解即可.
【详解】由题得，
所以，
故选：A
2.记为等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（）
A1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列得通项公式及前n项和计算即可.
【详解】设数列的公差为，
由，，
得，解得
故选：D.
3.设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助的图象，判断和的符号，从而得到答案.
【详解】由图可得：时，，单调递增，则，所以，
时，，单调递减，则，所以，
因为是定义在上的奇函数，
所以当时，，单调递减，则，所以，
时，，单调递增，则，所以，
综上：的解集为；
故选：A
4.等比数列的各项均为正实数，其前n项和为，已知，，则（）
A. B. C.2 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】由是正项的等比数列，根据已知条件求解出，判断选项.
【详解】由是正项的等比数列,,
所以，则，
故或（舍去）
所以，故，
故选：C
5.已知定义在上的函数的导函数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（）
A. B. C.0,+∞ D.1,+∞
【答案】B
【解析】
【分析】根据求解不等式可构造函数，求导得单调性，把求解不等式变形为，即，利用单调性比大小即可.
【详解】令，则，
所以在上单调递减，因为，所以，
不等式可变形为，即，可得，
故选：B.
6.已知等差数列an，bn的前n项和分别为，，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将所求式子进行等价变形，再依据等差数列通项公式和前n项和公式即可求解.
【详解】，又
.
故选：B.
7.如图，将一根直径为d的圆木锯成截面为矩形ABCD的梁，设，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件令，利用导数研究函数的最值即可.
【详解】因为，
即，
令，，则，，
则有，，解得或（舍），
所以当时，，
所以函数，在单调递增，
所以当时，，
所以函数，在单调递减，
所以当，函数取得最大值，
所以当梁的抗弯强度最大时，的值为.
故选：C
8.已知无穷数列满足：如果，那么，且，，，是与的等比中项.若的前n项和存在最大值，则（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】由题意解出，分类讨论研究出当时，数列为以为周期的数列，且，即即可.
【详解】由，是与的等比中项，得，所以，
若，由及题意可知：，，则，
因此数列的项依次为：，
所以数列是以为周期的数列，所以，
数列单调递增，无最大项，因此数列的前项和无最大值；
若，同理可知数列的项依次是：，
数列是以为周期的数列，
且，
即数列为以为周期的数列，且，所以.
综上.
故选：C.
【点睛】方法点睛：分类整合是研究数列的一种重要方法，也是学生容易忽视的一种解题手段，更是高中数学的一种很重要思想方法.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.下列结论正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，由常数导数为零解得即可；对于B，因为，所以，所以选项B错误；对于C、D，由复合函数求导法则可解出判断即可.
【详解】对于A，由，e2为常数，所以，故选项A正确；
对于B，由，为常数，所以，故选项B不正确；
对于C，由，根据复合函数求导法则，，
故选项C正确；
对于D，由，根据复合函数求导法则，
，故选项D正确.
故选：ACD.
10.已知正项数列an满足，则下列结论正确的是（）
A.若，则
B.若，则或
C.若，则
D.若，则前100项中，值为1和2的项数相同
【答案】BC
【解析】
【分析】由数列的递推关系和数列的周期性，对个选项分析可得答案.
【