山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试题.docx

2024-2025学年第二学期期中考试

八年级数学试题

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1，， B.1，1，2

C.2，3，4 D.，，

3.下列运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

4.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A. B.

C. D.

5.某城市中有如图所示的公路，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，的长为，则两点间的距离为（）

A. B. C. D.

6.如图，将一块边长为正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（）

A.12 B.13 C. D.

7.如图，的边在数轴上，数轴，，点所表示的数为，点所表示的数为1，以点为圆心，以长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是（）

A. B. C. D.

8.下列变量间的关系不是函数关系的是（）

A.长方形的宽一定，其长与面积

B.正方形的周长与面积

C.等腰三角形的底边长与面积

D.圆的周长与半径

9.如图，在的网格中，，为两个格点（格点为小正方形的顶点），再选一个格点，使为直角，则满足条件的点个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

10.矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）

A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.函数中，自变量x的取值范围是__________．

12.若是整数，则正整数n的最小值为______．

13.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．

14.如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是_______．

15.如图，在矩形中，，，P为上一点，将沿翻折至处，与相交于O，且，则的长为____________．

16.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．

(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____．

(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为)中的格点，则△ABC的面积为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，共86分）

17.计算：

（1）

（2）

18.先化简，再求值：其中

19.劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．学校为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．

（1）求蔬菜区边的长；

（2）求劳动基地（四边形）的面积．

20.如图，在矩形中，对角线相交于点O，，．

（1）求证：四边形菱形；

（2）连接，若，求长．

21.如图，在中，点D是线段的中点．

求作：线段，使得点E在线段上，且．

作法：

①连接，

②以点A为圆心，长为半径作弧，再以C为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M；

③连接，交于点E；

所以线段即为所求的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接

∵，，

∴四边形是平行四边形．（①）（填推理依据）

∵交于点E，

∴，即点E是的中点．（②）（填推理的依据）

∵点D是AB的中点，

∴．（③）（填推理的依据）

22.勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路．请完成下面问题：

（1）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长