精品解析：山东省德州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）.docx

高二数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1.设是可导函数，且，则（）

A. B. C.1 D.3

2.记为等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（）

A. B. C. D.

4.等比数列的各项均为正实数，其前n项和为，已知，，则（）

A B. C.2 D.4

5.已知定义在上的函数的导函数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（）

A. B. C.0,+∞ D.1,+∞

6.已知等差数列an，bn的前n项和分别为，，且，则（）

A. B. C. D.

7.如图，将一根直径为d的圆木锯成截面为矩形ABCD的梁，设，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，的值为（）

A. B. C. D.

8.已知无穷数列满足：如果，那么，且，，，是与的等比中项.若的前n项和存在最大值，则（）

A. B.0 C.1 D.2

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10.已知正项数列an满足，则下列结论正确是（）

A.若，则

B若，则或

C.若，则

D.若，则前100项中，值为1和2的项数相同

11.设函数，函数有三个零点，且满足，则下列结论正确的是（）

A.恒成立 B.实数m的取值范围是

C.函数的单调减区间 D.若，则

第Ⅱ卷非选择题（共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知是极小值点，那么函数的极大值为______.

13.等比数列的公比为，其前项和记为，，则的取值范围为____________.

14.为提升同学们的科创意识，学校成立社团专门研究密码问题，社团活动室用一把密码锁，密码一周一换，密码均为的小数点后前6位数字，设定的规则为：

①周一至周日中最大日期为x，如周一为3月28日，周日为4月3日，则取周四的3月31日的31作为x，即；

②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即，，，，，，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即1，，3，，5，7，，9，11，13，…；

③N为数列的前x项和，如，则9项分别为1，，3，，5，7，，9，11，故，因为，所以密码为142857.

若周一为4月22日，则周一到周日的密码为____________.

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数为定义域上的单调函数，求a的值和此时在点处的切线方程.

16.已知公差不为零的等差数列，，和的等比中项与和的等比中项相等.

（1）若数列满足，求数列的前n项和；

（2）若数列满足，（），求数列的通项公式.

17.某工厂生产某产品的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完.

（1）求销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？

18.已知函数和数列，函数在点处的切线的斜率记为，且已知.

（1）若数列满足：，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，若数列满足，，是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由.

19.若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.

（1）若，判断是否为1,2上的“2类函数”；

（2）若，为1,2上的“2类函数”，求实数a的取值范围.