精品解析：北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（解析版）.docx

2024—2025学年顺义一中学高二第二学期3月月考试题

数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.在等差数列中，，则公差的值为（）

A.B.C.D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由等差数列下标的性质计算即可.

【详解】在等差数列中，.

故选：C

2.下列求导运算结果错误的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据初等函数的导数公式逐项判定，可得答案.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：D.

3.已知等差数列中，，是数列的前项和，则的值为（）

A.B.C.30D.60

【答案】B

【解析】

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【分析】由等差数列的求和公式结合下标的性质计算即可.

【详解】由题意可得.

故选：B

4.函数在点处的切线方程为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出导函数，再代入得出切线斜率，最后点斜式得出切线方程即可.

【详解】因为函数，所以，所以，，

所以在点处的切线方程为，即.

故选：A.

5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：

①汽车在时间段内每一时刻的瞬时速度相同；

②汽车在时间段内不断加速行驶；

③汽车在时间段内不断减速行驶；

④汽车在时刻的瞬时速度小于时刻的瞬时速度.

其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

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【分析】根据斜率表示变化率及导数表示瞬时速度，从而由斜率的变化得出速度的变化情况，进而得出答

案．

【详解】根据题意，

①在时间段内，位移是一条斜率大于零的直线，则汽车在该时间段内匀速行驶，汽车在时间段

内每一时刻的瞬时速度相同，故①正确；

②在时间段内，位移是一条斜率越来越大的曲线，则汽车在该时间段内不断加速行驶，故②正确；

③在时间段内，位移是一条斜率越来越小的曲线，则汽车在该时间段内不断减速行驶，故③正确；

④汽车在时刻的瞬时速度为0，在时间段内，位移不变，则汽车在该时间段内静止不动故时刻的

瞬时速度为0，故④不正确．

故选：C．

6.已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数研究极值点即可.

【详解】由，因为是函数的极小值点，

所以，即

则当或时，，所以在上递增，

则当时，，所以在上递减，

即在时有极大值,

故选：D.

7.若在上是单调递增的，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

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【分析】根据函数单调递增得出导函数大于等于0，再参数分离结合余弦函数值域求解即可.

【详解】因为在上是单调递增的，

所以上恒成立，所以上，

因为，所以，，

则的取值范围是.

故选：C.

8.设等比数列的前项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的

（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】充分性的证明可分和时，当取反例即可；必要性的证明可假设

.

【详解】充分性：

当时，，所以为递增数列；

当，若时，假设，则数列，则，

所以充分性不成立；

必要性：假设，则数列为，

取，则，，，但，

所以必要性不成立，

故选：D

9.已知是无穷等比数列，其前项和为，，.若对任意正整数，都有

，则的取值范围是（）

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A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据条件求解出，然后对分奇偶讨论可得和，结

合函数的单调性可求结果.

【详解】设的公比为，因为，所以，

所以，所以，所以，

因为对任意正整数恒成立，

所以对任意正整数恒成立；

当是偶数时，对任意正整数恒成立，则，

因为在上单调递增，

所以，所以，

当是奇数时，对任意正整数恒成立，则，

因为在上单调递增，

所以时，，所以，

综上所述，的取值范围是，

故选：B

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10.已知函数，有下列说法

①的递增区间是和；

②有三个零点；

③不等式的解集为；

④关于的不等式恒成立，则的最大值为1.

其中正确的是（）

A.①②