北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）.docx
2024—2025学年顺义一中学高二第二学期3月月考试题
数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.在等差数列中，，则公差的值为（）
A. B. C. D.2
2.下列求导运算结果错误的是（）
A. B. C. D.
3.已知等差数列中，，是数列的前项和，则的值为（）
A. B. C.30 D.60
4.函数在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：
①汽车在时间段内每一时刻的瞬时速度相同；
②汽车在时间段内不断加速行驶；
③汽车在时间段内不断减速行驶；
④汽车在时刻的瞬时速度小于时刻的瞬时速度.
其中正确结论的个数有（）
A1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若在上是单调递增的，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.设等比数列前项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知是无穷等比数列，其前项和为，，.若对任意正整数，都有，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10已知函数，有下列说法
①的递增区间是和；
②有三个零点；
③不等式的解集为；
④关于的不等式恒成立，则的最大值为1.
其中正确的是（）
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.2和6的等差中项是______.
12.“藻井”又称“绮井”“天井”是中国建筑中一种顶部装饰手法，将建筑物顶棚向上凹进如井状，四壁饰有藻饰花纹.藻井最上面顶心放置明镜或者雕刻蟠龙，所以近代“藻井”也称为“龙井”.
为了更好的传播我国的建筑文化，北京建筑博物馆制作了“藻井冰箱贴”，“藻井”是由五片圆形四周带有“宫殿”的大小相同的强磁金属片重叠摆放构成，每个金属片上的宫殿个数成等比数列，冰箱贴的最下面一层为“明镜”没有宫殿，第二层有4个宫殿，第三层有8个宫殿，则冰箱贴的最上一层有______个宫殿，一套冰箱贴中共有______个宫殿.
13.已知一个物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则物体在0s到1s这段时间里的平均速度为______：物体在1s时的瞬时速度为______.
14.已知函数，的单调递增区间为______，则的极大值为______
15.已知数列满足：，有下列结论：则下列关于的判断正确的是
①，使得数列为等比数列；
②，，有；
③，，使得；
④，，当时，有；
所有正确结论序号是______
三、解答题（本题共6个试题，总分85分）
16.已知为等差数列，且，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和及的最大值.
17.已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最值.
18.两个数列，，，已知数列为等比数列且，数列的前项和为，又满足______在①（）；②：③（）这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，使数列唯一确定，并解答下列问题.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
19.已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若，讨论函数的零点个数.
20.已知函数，
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，若函数的图象恒在直线的图象的上方，求实数的最大值.
21.若有穷正整数数列：，，，…，（）满足如下两个性质，则称数列为数列：①（1，2，3，…，）；②对任意的，都存在正整数，使得.
（1）判断数列：1，1，2，2，4，4和数列：1，1，1，3，3，5是否为数列，说明理由；
（2）已知数列：，，，…，（）是数列.
（ⅰ）若，试列举所有的数列；
（ⅱ）证明：对任意的，与不能同时成立.
2024—2025学年顺义一中学高二第二学期3月月考试题
数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.在等差数列中，，则公差的值为（）
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列下标的性质计算即可.
【详解】在等差数列中，.
故选：C
2.下列求导运算结果错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据初等函数的导数公式逐项判定，可得答案.
【详解】对于A，，故A正