精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docx

牛栏山一中2024-2025学年度高二第二学期3月考试

数学试卷

2025.03

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知，则的值为（）

A.3B.4C.5D.6

2.甲、乙、丙、丁四名学生代表高二（1）班参加校运动会4×100米接力比赛，则他们的出场顺序的方案数

可以表示为（）

A.B.C.D.

3.若，且，则等于（）

A.4B.2.4C.0.96D.0.24

4.展开式中第四项的系数为80，则等于（）

A.8B.4C.2D.

5.对于的展开式，下列说法正确的是（）

A.的展开式中共有6项.

B.展开式中的第四项与的展开式中的第四项不同.

C.的展开式中奇数项与偶数项的系数相等.

D.的展开式中系数为有理数的项共有四项.

6.一场元旦联欢晚会上有3个舞蹈节目，4个歌曲节目，2个语言类节目；则3个舞蹈类节目两两不相邻的

节目安排种类数为（）

A.B.C.D.

7.春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看《哪吒2》，已知五人电影票座位是

依次相邻的，且爷爷、奶奶、小明三人相邻，则符合要求的坐法的种类数为（）

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A.120B.36C.24D.6

8.盒子中共有3个红球和5个黄球，从中随机取出3个球，则取出的红球多于黄球的概率为（）

A.B.C.D.

9.北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、

“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数为（）

A.60B.90C.150D.240

10.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，且，则

下列说法正确是（）

A.点的轨迹为圆.

B.点到原点的最短距离为1.

C.点的轨迹所围成的图形的面积为6.

D.点的轨迹是一个正方形.

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上.

11.已知离散型随机变量分布列如下表，则________.

0123

12.若事件，相互独立，其中，，则________.

13.二十四节气是中国古代用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的智慧结晶.春、

夏、秋、冬每个季节各包含六个节气.李华同学计划从中随机选取2个节气开展知识讲座，则两个节气恰好

在同一季节的概率为________；若已知选取的2个节气均属于春季，则其中包含“立春”的概率为________.

（“立春”是春季的六个节气之一.）

14.的展开式中含项的系数为________；展开式中各项的系数和为________.

15.若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，下列方程的

曲线有“自公切线”的是________.

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①；②；③；④.

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知二项式的展开式中，各项二项式系数之和为64.

（1）求的值及展开式中的常数项；

（2）求展开式中所有项的系数和；

（3）求展开式中二项式系数最大的项.

17.“猜灯谜”是我国传统节日元宵节的特色活动.某公司组织猜灯谜比赛，根据谜底不同分为“字谜”、“事谜”、

“物谜”三种类型，每个人每类灯谜只能猜一个.小张猜对“字谜”、“事谜”、“物谜”的概率分别为、、，

假设每类灯谜猜对与否互不影响.

（1）求小张恰好猜对一类灯谜的概率；（只列式不化简）

（2）求小张至少猜对一个灯谜的概率.（只列式不化简）

18.某高中为了解学生日常运动情况，从该校学生中随机抽取100名学生作为样本，统计他们一周之内总运

动时间，将结果按下图所示分组，得到样本学生一周内总运动时间的频率分布直方图，假设以频率估计概

率.

（1）求的值，并计算样本中学生一周内总运动时间在小时的人数；

（2）从该校学生中随机抽取5人，其中一周内运动总时间在小时的人数记为，求；（只

列式不化简）

（3）记为样本中所有学生一周内总运动时间的平均值，从样本中随机挑选一名学生，记为该名学生一

周内总运动时间，比较与的大小.（结论不要求证明）

19.小型热带鱼具有颜色好看，小巧耐活，繁殖能力强等特点，深受大众喜爱.张先生在家里鱼缸中养殖

第