北京市顺义区第二中学2024−2025学年高三下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docx
北京市顺义区第二中学2024?2025学年高三下学期3月月考数学试卷
一、单选题（本大题共10小题）
1．如图，集合均为的子集，表示的区域为（????）
A．I B．II C．III D．IV
2．已知是的共轭复数，则
A． B． C． D．1
3．已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则抛物线的标准方程为（????）
A． B．
C． D．
4．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（????）
A． B． C． D．1
5．设，则下列结论中正确的是（????）
A． B．
C． D．
6．已知为双曲线的左、右焦点，为其渐近线上一点，轴，且，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
7．如图，在四面体中，平面，，则下列叙述中错误的是（???）
??
A．线段的长是点到平面的距离
B．线段的长是点到直线的距离
C．是二面角的一个平面角
D．是直线与平面所成角
8．在中，内角的对边分别为，，，则“”是“”的（????）条件
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．在平面直角坐标系中，为原点，已知，设动点满足，动点满足，则的最大值为（????）
A．1 B． C． D．2
10．如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共5小题）
11．在的展开式中，含项的系数为．
12．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则．
13．已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则；若，则数列的前n项和.
14．已知菱形的边长为，，.当时，；当取得最小值时，.
15．已知三个内角、、的对应边分别为、、，且，，给出下列四个结论：
①若，则有两解；??????????
②周长的最大值为；
③的取值范围为；
④的最大值为.
其中，所有正确结论的序号是．
三、解答题（本大题共6小题）
16．设函数．
(1)若，求的值；
(2)已知在区间上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．
条件①：；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：时，的值域是．
17．某区月日至日的天气情况如图所示．如：日是晴天，最低温度是零下，最高温度是零下，当天温差（最高气温与最低气温的差）是．
(1)从日至日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是晴天的概率；
(2)从日至日中随机抽取两天，用表示一天温差不高于的天数，求的分布列及期望；
(3)已知该区当月日的最低温度是零下．日至日温差的方差为，日至日温差的方差为，若，请直接写出日的最高温度．（结论不要求证明）
18．如图1所示，在等腰梯形，，，垂足为，，，将沿折起到的位置，如图2所示，点为棱上一个动点．
(1)求证：；
(2)若平面平面；
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
19．已知椭圆C：的短轴长等于，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点作斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值，请说明理由．
20．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的极值；
(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围．
21．若项数为的数列满足：，且存在，使得，则称数列具有性质P.
(1)①若，写出所有具有性质P的数列；
②若，写出一个具有性质P的数列；
(2)若，数列具有性质P，求的最大项的最小值；
(3)已知数列均具有性质P，且对任意，当时，都有．记集合，，求中元素个数的最小值.
参考答案
1．【答案】D
【详解】由补集的概念，表示的区域如下图所示阴影区域，
∴表示的区域为下图所示阴影区域，
即为图中的区域Ⅳ.
故选D.
2．【答案】D
【解析】首先计算，然后利用共轭复数的特征计算的值.
【详解】，
，
.
故选D.
3．【答案】A
【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，设抛抛物线的标准方程为，
所以，得，故所求抛物线的标准方程为.
故选A.
4．【答案】D
【详解】设射线与轴非负半轴所成夹角为，则，，
射线与轴非负半轴所成夹角为，则，
所以，又，，所以.
故选D.
5．【答案】C
【详解】，A错；
，B错；
，C对；
，D错.
故选C.
6．【答案】B
【详解】轴，可得的横坐标为，
由双曲线的渐近线方程，
可