2024-2025学年浙江省湖州市南太湖双语学校高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省湖州市南太湖双语学校高一下学期第一次月考（3月）数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面向量a=1,2，b=3,k

A.?32 B.6 C.32

2.已知复数z=?3+4i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若向量a=1,2

A.cos?a,b?=?12

4.在?ABC中，点P为BC边上一点，且AP

A.13 B.12 C.23

5.已知e1，e2为不共线的两个单位向量，若e1?2e2与

A.2 B.12 C.?2

6.在复数范围内方程x2+2=

A.x=?2 B.x=

7.若?ABC中，sinA

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

8.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=80，∠ADB=135°，∠BD

A.803 B.80 C.160

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足1+iz=3?i，

A.z=5

B.z的虚部为?2i

C.z=1+

10.已知e1,e2

A.2e1?e2,?4e

11.如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=BC=12AB

A.若λ=12，则MN=32DC B.cos∠M

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量a,b的夹角为π6，且a=2，b=?1,

13.若ΔABC的面积为3,B

14.设z∈C，且z+1?z?

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

实数m取什么值时，复数z=

(1

(2

(3)

16.(本小题12分)

已知a=3，b=4，且a与

(1)求

(2)若2a?λb

17.(本小题12分)

已知复数z与z+

(1)求

(2)若z?1是关于x的方程2

18.(本小题12分)

?ABC的内角A,

(1)求

(2)若点M在BC上，且满足BM

19.(本小题12分)

如图，在?ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BA

(1)求

(2)求

(3)过点P作直线交边AB，BC于点E，F，求该直线将

1.【答案】A?

2.【答案】B?

3.【答案】D?

4.【答案】C?

5.【答案】C?

6.【答案】C?

7.【答案】A?

8.【答案】D?

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】AB

12.【答案】(?

13.【答案】2?

14.【答案】2

15.【答案】解：(1)当复数z=m2?5

(2)当复数z=m2?5

(3)当复数z=m2

?

16.【答案】解：(1)由题意，

所以a

(2)因为2a?λb与

则有2=m

所以，λ

?

17.【答案】解：(1)设z=

由z+2

解得b=

所以z=

(2)由(1)可知

∴2

整理得–6

∴2p?

?

18.【答案】解：(1

由正弦定理得2sin

∴2

∴2

∴2

∵C

∴sin

∴cos

∵A

∴A

(2

∴A

∴A

又AM

∴4

∴16

∴bc≤

∴?AB

即?ABC

??

?

19.【答案】解：(1)在?A

由余弦定理得12

解得BC=2

故BC

(2)以A为坐标原点建立平面直角坐标系，得A0

由两点距离公式得x2+y

解得x=2,y=

所以B2,23，又BC边上的中点为M，AC

所以AM

则cos∠

(3)由已知得P为?ABC

则BP=23B

所以131p+1

所以1p

所以1p3?

所以pq=1

所以S?

所以上下两部分图形的面积之比S?

因为pq

所以S?BE

?