2024-2025学年浙江省湖州市长兴县南太湖联盟高一下学期3月联考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年浙江省湖州市长兴县南太湖联盟高一下学期3月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=xx≥1,B=x0x≤3
A.x0x1 B.xx0 C.xx1
2.已知复数z=i1+i，则复数z的虚部为(????)
A.12 B.?12 C.i
3.已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C所对的边，若B=30°,b=2
A.45° B.135° C.45
4.已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(1,?2)，且a
A.?1 B.0 C.1 D.2
5.在?ABC中，已知cosC=55,CA
A.55 B.15 C.
6.已知向量a=(1,?1),b=(?1,3)，若a与a+λb的夹角为锐角，则实数
A.λ12 B.λ12且λ≠1 C.λ1
7.为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处仰角为30°，从A处向正东方向走了70米到地面B处，测得塔顶T处仰角为60°，若∠AOB=60°，则铁塔OT的高度为(????
A.107 B.1021 C.
8.已知单位向量a,b，且向量a,b的夹角为60°，若对任意的μ∈R,|
A.?14 B.?13 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(????)
A.y=x?1x B.y=2x2+1
10.已知复数z1,z2,z
A.z1=z1 B.z1+z1一定是实数
11.已知平面向量a,b,c满足|
A.(a?b)⊥a B.|a?tb|(t∈R)最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知?ABC的周长为3+3，且sinA+sinB=3
13.已知1?i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根，则b+c=??????????．
14.已知正实数x，y满足1x?1y=1，则x
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知复数z=m+(m+m2)i
(1)若z为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z在复平面内所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
16.(本小题12分)
已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C所对的边，若b=acos
(1)求tanA
(2)若?ABC的面积为16c2，求
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(ωx+π
(1)求实数a的值；
(2)若f(x)在[0,π4]
(3)在(2)的条件下，若f(x)在[?π6,m]上恰有2个零点，求实数
18.(本小题12分)
如图，在?ABC中，AB=2,AC=1,AB?AC=12,
(1)求AE?
(2)求cos∠AFB
(3)若O为?ABC内一动点，求OA?OB
19.(本小题12分)
若三角形ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称P为三角形ABC的布洛卡点，θ为三角形ABC的布洛卡角．已知a，b，c分别为三角形ABC三个内角A，B，C所对的边，点P为三角形ABC的布洛卡点，θ为三角形ABC的布洛卡角．
(1)若c=2b，且PB=PC=2PA，求三角形ABC的布洛卡角的余弦值；
(2)若三角形ABC的面积为S．
①证明：a2
②当θ=π6,a=2时，求面积S
参考答案
1.A?
2.A?
3.C?
4.B?
5.C?
6.D?
7.B?
8.C?
9.BC?
10.ABD?
11.ABD?
12.3
13.0?
14.1?
15.解：(1)复数z=m+(m+m2)i
所以实数m的值的集合为空集；
(2)由z在复平面内所对应的点(m,m+m2)在第二象限，得m0
所以实数m的取值范围是m?1．
?
16.解：(1)由正弦定理可得sinB=
又sinB=
所以cosA
又sinC≠0
所以cosA=2sinA
(2)由tanA=12
解得sinA=
因为S=12bc
由余弦定理可得a2
即ac
?
17.(1)函数f(x)=sin(ωx+
=2sin
函数f(x)max=2+a=1
所以a的值是?1．
(2)当x∈[0,π4]时，ωx+π6∈[π
解得ω≤43，而ω∈N
所以ω的值是1．
(3)由(1)(2)知，f(x)=2sin(x+π6)?1
当x∈[?π6,m]时，x+π6∈[0,m+π
得5π6≤m+π
所以实数m的取值范围是2π3
?
18.解：(1)由AB=2,AC=1,AB?AC
在?ADB中，由AC=1