极限存在准则,两个重要极限.ppt

第六节 极限存在准则 两个重要极限 本节将给出两个在后面求导数时经常要用到 的重要的极限公式： 为此先介绍判定极限存在的准则. 1.夹逼准则 准则Ⅰ 如果数列 及 满足下列条件： 那么数列 的极限存在，且 ●上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 准则Iˊ 如果(1)当 (或 )时， (2) 那么 存在，且等于A. 注：利用夹逼准则求极限关键是构造出 或 并且它们的极限容易求出. 例1 求 2.单调有界准则 称为单调增加 称为单调减少 单调数列 几何解释: 如果数列 满足条件 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 例如: 数列 极限存在. ●函数极限也有类似的准则，对自变量的不同变化过 程，准则有不同的形式. 以 为例： 准则Ⅱˊ 设函数 在点 某个左领域内单调并 且有界，则 在 的左极限 必定存在. 3.两个重要极限 △AOB 的面积＜扇形AOB的面积＜△AOD的面积 注： 此结论可推广到 条件是： 时， 其中 可为有限值，也可为 例2. 求 例3. 求 例4. 求 当 取正整数 且趋于 时，则有 注: 此极限也可写为 例5. 求