【初中数学】2024—2025学年北师大版数学七年级下册期中考试试卷（考查范围：第1~3章）.docx

北师大版八年级下学期期中考试数学试卷

（考查范围：第1~3章）

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）若a＜b，则下列式子一定成立的是（）

A．ac＜bc B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．a

3．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．a2+3a﹣5＝a（a+3）﹣5 B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4

C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．2a﹣2b+2＝2（a﹣b）

4．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝3，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）

A．2.8 B．3 C．4.2 D．5

5．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时应假设（）

A．四边形中没有一个角是钝角或直角

B．四边形中至多有一个角是钝角或直角

C．四边形中每一个角都是钝角或直角

D．四边形中至少有一个角是锐角

6．（3分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折（）

A．8折 B．8.5折 C．8.8折 D．9折

7．（3分）如图所示，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′度数为（）

A．70° B．40° C．50° D．80°

8．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊕b＝a+b﹣ab，如：2⊕3＝2+3﹣2×3，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组2⊕x＞0x⊕3≤m有2个整数解，则m

A．3≤m＜5 B．3＜m≤5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）已知下列命题：①若a≤0．则|a|＝﹣a；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其中原命题与逆命题均为真命题的是（只填序号）

10．（3分）如图，将△ABC平移后得到△ABC，连接BB，若BB＝2cm，BC＝5cm，则平移的距离为cm．

11．（3分）在直角坐标系中，点P（4﹣2x，x﹣3）在第三象限，则x的取值范围是．

12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，不重合的两点A（m，n），B（n，m）都在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b＜0的解集为．（用含m，n的式子表示）

13．（3分）如图，△ABC的面积是15，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的周长是．

14．（3分）因式分解：m2﹣12m+36＝．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交CB、AB于点D和E，∠B＝30°，CD＝3，则BD的长为．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3…在射线OE上，∠EOA1＝30°，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B1A3，△A3B3A4…均为等边三角形，则线段B2021B2022的长度为．

三．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）

17．（6分）（1）解不等式：x+35

（2）解不等式组3x?5＞2(x?2)x?12

18．（6分）因式分解下列各式：

（1）3ax2﹣3ay2；

（2）4x3﹣8x2+4x

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，2）、B（﹣1，2）、C（﹣2，5）．

（1）把△ABC向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）画出与△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．

20．（6分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+ab﹣ac﹣bc＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE⊥BD交延长线于点E．若∠BAC＝2∠DAE，求∠DAE的度数．

22．（6分）把一张矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，使点A落在点E处，点C落在点F处（E，F两点均在BD上），折痕分别为BH，DG．

（1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6，BC＝8，求线段FG的长．

四．解答题（共4小题，满分36分）

23．（8分）直线y＝﹣x+b交x轴于点（﹣1，0），与直线y=?13x?73交于点P（

（1）求﹣x+b＞0的解集