2024-2025学年广东省深圳大学附属实验中学高二下学期第一次段考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年广东省深圳大学附属实验中学高二下学期第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若物体的运动方程是s=t3+t2?1
A.33 B.31 C.39 D.27
2.已知函数fx=f′1?x
A.1 B.?1 C.2 D.?2
3.已知函数fx=xx?m2在x=1处有极大值，则m
A.1 B.2 C.3 D.1或3
4.已知函数fx=x2b+ax的导数f′x=2x+3
A.nn+1 B.n?12n+1 C.n
5.若对于任意的0x1x2a，都有ln
A.(0,e] B.(0,e) C.0,1 D.(0,1]
6.记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=?5，S6=21S
A.120 B.85 C.?85 D.?120
7.笛卡尔心形线的极坐标方程是ρ=a(1?sinθ)(a0).某同学利用GeoGebra电脑软件将f(x)=1?(x?1)2，g(x)=?31?x2两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”
A.B.C.D.
8.设函数f(x)=a(x+1)2?1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(?1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)
A.?1 B.12 C.1 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则(????)
A.所有可能的安排方法有125种
B.若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种
C.若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种
D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种
10.已知函数fx与其导函数f′x的部分图象如图所示，若函数gx=fx
A.f3ef2 B.gx在区间?3,1上单调递增
C.当x=1时，函数gx有极小值 D.
11.已知数列an的前n项和为Sn，满足a1=2,a3=8,an+1+an?1=2ann≥2
A.Sn=3n2+n2 B.Tn=3?2n+1?7
C.若T
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.x?yx+y8的展开式中x2y7
13.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn
14.国际数学家大会(ICM)是由国际数学联盟(IMU)主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会．第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成(如图).现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色．若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有??????????种．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知2x2?
(1)求展开式中所有二项式系数的和；
(2)求展开式中所有项的系数之和；
(3)求展开式中的常数项．
16.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，且满足
(1)求数列an
(2)已知bn=an2+log2
17.(本小题15分)
设函数fx=a
(1)当a=1时，求函数y=fx在1,3
(2)讨论y=fx的单调性；
18.(本小题17分)
已知数列an中，a3=
(1)求a1，a
(2)证明：2n
(3)求an的前n项和Sn
19.(本小题17分
已知函数f
(1)讨论fx
(2)若函数gx=fx?4x+5恰有两个极值点
①求a的取值范围；
②证明：gx
参考答案
1.A?
2.A?
3.C?
4.C?
5.D?
6.C?
7.A?
8.D?
9.AB?
10.AC?
11.AC?
12.?20?
13.73
14.420?
15.解：(1)由题意，前三项的二项式系数和为Cn0+Cn1+
所以2x2?
(2)由(1)得2x2?1
(3)由(1)得2x2?
令20?52r=0得r=8
?
16.解：(1)S
当n=1时，a1=2a
当n≥2时，Sn?1
式子①?②得an=2a
因为a1=1≠0，所以an
所以an是以1为首项，2
所以an
(2)b
T
=4
?
17.解：(1)当a=1时，fx=x
此时函数y=fx在1,3处的切线方程为：y=3
(2)由题意，fx的定义域为0,+∞
f′x
则当x1a时，f′x0,