精品解析：广东省深圳大学附属中学等校2024-2025学年高二下学期第一次检测（3月）数学试题（原卷版）.docx

2024-2025学年度第二学期第一次检测

高二年级数学试题

教学处命题中心

试卷分值：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1.本卷共4页.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.

3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

5.考生必须保证答题卡的整洁.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.乘积展开后的项数有（）

A.项 B.项 C.项 D.项

2.数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动次，则质点位于的位置的概率是（）

A. B. C. D.

3.袋子中有大小和材质完全相同5个球，其中2个红球，3个白球，甲、乙两人先后从中不放回各随机摸出1个球，则乙摸到红球的概率为（）

A. B. C. D.

4.已知某条线路上有两辆相邻班次的（快速公交车），若准点到站的概率为，在B准点到站的前提下准点到站的概率为，在准点到站的前提下B不准点到站的概率为，则B准点到站的概率为（）

A. B. C. D.

5.设，则（）

A.120 B.84 C.56 D.36

6.为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班A，B，C三名同学有2名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书都有同学阅读（不同的同学可以阅读相同的图书），则这三名同学选取图书的不同情况有（）

A.144种 B.162种 C.216种 D.288种

7.如图，直线与曲线交于两点，其中A是切点，记，则下列判断正确的是（）

A.只有一个极值点

B.有两个极值点，且极小值点小于极大值点

C.的极小值点小于极大值点，且极小值为

D.的极小值点大于极大值点，且极大值为2

8.如图，类似“心形”的曲线，可以看成由上部分曲线：，下部分曲线：构成，过曲线的焦点的直线与曲线交于M，N两点，是“心形”曲线E上的动点，下列说法正确的是（）

A.的方程为

B.的最大值为

C.直线与曲线E有4个交点，则m的取值范围为

D.面积的最大值为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：

0

1

2

且，则下列正确的是（）

A B. C. D.

10.已知是函数的极值点，则（）

A B.方程有2个不等实数根

C.函数与至多有两个交点 D.时都有

11.如图，一个三角形被分成9个房间，称有公共边的2个房间为相邻房间，一个小球每次从一个房间等概率地移动到相邻房间，则（）

A.将2个小球放至不同的房间，则房间不相邻的概率为

B.将个小球放至不同的房间，若房间两两不相邻，则

C.小球从房间出发，4次移动后到达房间移动路径有6种

D.小球从房间出发，20次移动后到达房间的概率为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为__________．

13.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有个球，则求数列的前2025项和为______

14.与函数的解析式和值域相同，定义域不同的函数有___________个.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知在正方体中，为的中点，为的中点，.

（1）证明：四棱锥为阳马；

（2）求点到平面的距离.

16.把若干个红球和白球（除颜色外没有其他差异）放进甲、乙、丙三个空盒子中，且其中的红球占比依次为、、.现随机选取一个盒子，每个盒子被选取的概率均为，然后从选取的盒子中随机摸出一个球