精品解析：广东省深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试题（解析版）.docx
2024-2025学年度第二学期高二年级第一次段考数学
试卷分值：150分考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若物体的运动方程是，时物体的瞬时速度是（）
A.33 B.31 C.39 D.27
【答案】A
【解析】
【分析】对运动方程求导，得到导函数，导函数中代入时间数据，即得到物体的瞬时速度.
【详解】由已知可得，所以，
所以时物体瞬时速度是.
故选：.
2.已知函数，则（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，对函数求导，再结合赋值法，即可求解.
【详解】由于函数，则其导函数为：，代入，可得：，解得：.
故选：A.
3.已知函数在处有极大值，则的值为（????）
A.1 B.2 C.3 D.1或3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，列出方程求得的值，然后检验即可得到结果.
【详解】，，
∴或，
当时，，
令，得或；令，得；
从而在单调递增，在单调递减，在单调递增，
所以在处有极小值，不合题意，
当时，经检验，满足题意；
综上，.
故选：C
4.已知函数的导数，则数列的前项和是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数求得、的值，然后利用裂项求和法可求得数列的前项和.
【详解】，，则，得，
，，
因此，数列的前项和.
故选：C.
【点睛】本题考查利用导数求参数，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题
5.若对于任意的，都有，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造函数，求出导数可知的单调性，由题可知在单调递增，即可求出的范围.
【详解】对于任意的，都有，
即对于任意的，都有，
令，则在上单调递增，
又，令，解得，
则时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以，即实数的取值范围是.
故选：D
6.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．
A.120 B.85 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；
方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．
【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，
若，则，与题意不符，所以；
若，则，与题意不符，所以；
由，可得，，①，
由①可得，，解得：，
所以．
故选：C．
方法二：设等比数列的公比为，
因为，，所以，否则，
从而，成等比数列，
所以有，，解得：或，
当时，，即为，
易知，，即；
当时，，
与矛盾，舍去．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算．
7.笛卡尔心形线的极坐标方程是．某同学利用GeoGebra电脑软件将，两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】易得函数表示如图“心形线”中轴下方的图象，再根据函数的单调性及切线斜率的变化情况即可得解.
【详解】因为，，
所以函数表示如图“心形线”中轴下方的图象，
由得，所以
由图可知函数在上单调递增，可得，故排除BC，
又函数在时图象的切线斜率先减小后增大，排除D，
故函数的先减后增，故只有A选项符合题意.
故选：A.
8.设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】D
【解析】
【分析】解法一：令，分析可知曲线与恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得，并代入检验即可；解法二：令，可知为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即可得，并代入检验即可.
【详解】解法一：令，即，可得，
令，
原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，
注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，
可得，即，解得，
若，令，可得
因，则，当且仅当时，等号成立，
可得，当且仅当时，等号成立，
则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，
所以符合题意；
综上所述：.
解法二：令，
原题意等价于有且仅有一个零点，
因为，
则为偶函数，
根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，
即，解得，
若，则，
又因为当且仅当时，等号成立，
可得，当且仅当时，等号成立，
即有且仅有一个零点0，所以符合题意；
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家