精品解析:广东省深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试题(原卷版).docx
2024-2025学年度第二学期高二年级第一次段考数学
试卷分值:150分考试时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若物体的运动方程是,时物体的瞬时速度是()
A.33 B.31 C.39 D.27
2.已知函数,则()
A.1 B. C.2 D.
3.已知函数在处有极大值,则的值为(????)
A.1 B.2 C.3 D.1或3
4.已知函数的导数,则数列的前项和是
A. B. C. D.
5.若对于任意的,都有,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.记为等比数列的前n项和,若,,则().
A.120 B.85 C. D.
7.笛卡尔心形线的极坐标方程是.某同学利用GeoGebra电脑软件将,两个画在同一直角坐标系中,得到了如图“心形线”.观察图形,当时,的导函数的图象为()
A. B.
C. D.
8.设函数,,当时,曲线与恰有一个交点,则()
A. B. C.1 D.2
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A,B,C,D,E五家医院进行核酸检测指导,每名专家只能选择一家医院,且允许多人选择同一家医院,则()
A.所有可能的安排方法有125种
B.若A医院必须有专家去,则不同的安排方法有61种
C.若专家甲必须去A医院,则不同的安排方法有16种
D.若三名专家所选医院各不相同,则不同的安排方法有10种
10.已知函数与其导函数部分图象如图所示,若函数,则下列的结论正确的是()
A.
B.在区间上单调递增
C当时,函数有极小值
D当时,函数有极小值
11.已知数列的前项和为,满足,数列满足,记,数列的前项和为,则下列说法正确的是()
A. B.
C.若,则的最大值为8 D.满足的最大值为8
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.的展开式中的系数为________.(用数字填写答案)
13.已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且,则__________.
14.国际数学家大会(ICM)是由国际数学联盟(IMU)主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议,每四年举行一次,被誉为数学界的奥林匹克盛会.第24届国际数学家大会在北京召开,其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,由一个正方形和四个全等的直角三角形构成(如图).现给图中5个区域涂色,要求相邻的区域不能涂同一种颜色,且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用,则不同的涂色方案有__________种.
四、解答题:本大题共5道大题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知的展开式中,其前三项的二项式系数的和等于56.
(1)求展开式中所有二项式系数的和;
(2)求展开式中所有项的系数之和;
(3)求展开式中的常数项.
16.已知数列前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求数列的前n项和为.
17.设函数,其中.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
18.已知数列中,,.
(1)求,;
(2)证明:为等差数列;
(3)求前项和.
19.已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若函数恰有两个极值点、.
①求的取值范围;
②证明: