理论力学-第4章.ppt

? 平 移 ? 刚体的简单运动 ? 平 移 ? 刚体的简单运动 根据平移的定义，rAB为常矢量， 刚体运动时，其上任意直线永远平行于其初始位置，这种运动称为刚体的平行移动（translation）,简称平移或平动。在平移刚体内任选两点A、B，令点A、B的矢径分别为rA和rB ，则两条矢端曲线就是这两点的轨迹。 ? 平 移 ? 刚体的简单运动 平移时，同一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加速度也相同。因此刚体平移时，可以用刚体上任一点（例如质心）的运动表示刚体的运动。于是，研究平移刚体的运动可归结为研究点的运动。 根据平移的定义，为常矢量， ? 平 移 ? 刚体的简单运动 平移的实例 ? 平 移 ? 刚体的简单运动 平移的实例 平移的特点 ? 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹； ? 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度； ? 刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点(一般取为质心)的运动分析. ? 平 移 ? 刚体的简单运动 例 题 3 ? 平 移 ? 刚体的简单运动 已知：O1A＝ O2B ＝l； O1A杆的角速度 ?和角 加速度 a 。 求：C点的运动轨迹、 速度和加速度 例 题 3 ? 平 移 ? 刚体的简单运动 ? 平 移 ? 刚体的简单运动 解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。 1.运动轨迹 C点的运动轨迹与A、B两点的运动轨迹形状相同，即以O点为圆心l为半径的圆弧线。而不是以O1点为圆心、或以O3点为圆心的圆弧。 例 题 3 ? 平 移 ? 刚体的简单运动 解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。 2. 速 度 vC= vA= vB= ?l 例 题 3 ? 平 移 ? 刚体的简单运动 解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。 3.加速度 例 题 3 ? 平 移 ? 刚体的简单运动 需要注意的是：虽然平板上各点的运动轨迹均为圆，但是，平板并不作转动，而是作平面曲线平移。由此，在分析中，需要注意刚体运动与刚体上点的运动的区别。 例 题 3 ? 定轴转动 ? 刚体的简单运动 ? n ? ′ ? ′ ?? ?? 当???0时， ?? 的极限方向垂直于? ，亦即n方向。 ? 弧坐标中的加速度表示 P ?? ? ?s P ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 当???0时， ?? 的极限方向垂直于? ，亦即n方向。 ? 弧坐标中的加速度表示 ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 ? 弧坐标中的加速度表示 ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 ? 弧坐标中的加速度表示 －切向加速度 －法向加速度 ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 几点讨论 ? 切向加速度 表示速度矢量大小的变化率； ? 法向加速度 表示速度矢量方向的变化率； ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 ? 自然轴系 当运动轨迹为空间曲线时，弧坐标系中所得到的结论同样成立，只需将弧坐标系扩展为自然轴系。 ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 ? 自然轴系－密切面 ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 ? 自然轴系－密切面 ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 ? 自然轴系 过P点与运动轨迹相切的平面称为密切面(osculating plane)。 ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 密切面 s - s + P T(切线) N(主法线) B(副法线) P－空间曲线上的动点； T－ 过动点P的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向； N－ 密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率中心； B－ 过动点P垂直于切线和主法线的直线，其正向由B＝T?N确定。 ? 自然轴系P－TNB ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 s - s + T(切线) N(主法线) B(副法线) ? 自然轴系P－TNB 上述三相互正交的轴线构成了随时间变化的直角坐标系，称为自然轴系（trihedral axes of a space curve）。于是上述关于速度和加速度的公式和结论均成立。而且，加速度在副法线方向的投影恒为零。 ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 ? 自然轴系P－TNB ? 点的运动学 ? 位矢、速度和加速度 自然轴系的特点 跟随动点在轨 迹上作空间曲线 运动。 s - s + T(切线) N(主法线)