《理论力学》章.ppt

第十四章动能定理 利用 其中 动能定理 研究 I 轮： 　由刚体定轴转动动力学方程 压力角为 由质心运动定理得： 研究物块A： 　由质点动力学方程 研究II轮： 　由质心运动定理得 例9：已知，m，R, k, CA=2R为弹簧原长，M为常力偶。 求：圆心C无初速度由最低点到达最高点时，O处约束力。 解： 动能定理 由刚体定轴转动动力学方程 得 由质心运动定理得 例： 均质杆AB，l, m,初始铅直静止，无摩擦 求：1.B端未脱离墙时，摆至θ角位 置时的　 ， ，FBx , FBy 2. B端脱离瞬间的θ１ 3.杆着地时的vC及 2 解：（ 1 ）由动能定理得 ( ) ( ) 2 cos 3 sin 4 3 sin cos - = - = = q q q q mg a a m ma F n C t C Cx Bx _ 由质心运动定理得 （ 2 ）.脱离瞬间时 （ 3 ）.脱离后，水平方向动量守恒， 脱离瞬时 杆着地时，AC水平 由铅直——水平全过程：动能定理得 式中 例 已知：均质圆盘R, m, F = 常量，且很大，使O向右运动，f,　初静止 求：O走过S路程时ω、α 得冲断试件需要的能量为 解： 例14-5：已知轮O1半径r1 ，质量 m1 ，质量均匀分布；杆O1O2质量m，质量均匀分布，O1O2=l , 受常力偶M作用，在水平面内，使杆O1O2由静止开始转动；轮O1作纯滚动。求：杆O1O2转过φ角的角速度ω和角加速度α。 研究整个系统 解： 式(a)对任何φ均成立，是函数关系，求导得 动能定理解题的步骤： 1、选取某质点系（或质点）作为研究对象； 2、选定应用动能定理的一段过程； 3、分析质点系的运动，计算选定过程起点和终点的动能； 4、分析作用于质点系的力，计算各力在选定过程中所作的功； 5、应用动能定理建立方程，求解未知量。 例14-6：平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆质量均为m ，长度均为l, 在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到铰支座O时杆端A的速度。 解： §14-4 功率、功率方程、机械效率 由 ，得 1、功率：单位时间力所作的功称功率 即：功率等于切向力与力作用点速度的乘积。 单位：W（瓦特），1W=1J/S 　　　kW（千瓦） 作用在转动刚体上的力矩的功率为 2、功率方程 称功率方程，即质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和。 或 对时间求导，得 3、机械效率 机械效率 多级转动系统 例14-7: 已知物块质量 m ，用不计质量的细绳跨过滑轮与弹簧相联，弹簧原长l0.刚度系数k，质量不计. 滑轮半径R，转动惯量J。 求：不计轴承摩擦，建立系统的运动微分方程。 解： 由功率方程： 令 为弹簧静伸长，即mg =k ,以平衡位置为原点 §14-5 势力场.势能.机械能守恒定律 1.势力场 势力场： 物体在力场内运动，作用于物体的力的功只与力作用点的始、末位置有关，与路径无关。 2.势能：在势力场中，质点从点M运动到任选的点M0，有势力所作的功。 称零势能点 力场 如：重力场、弹性力场、万有引力场　 （1）重力场中的势能 （2）弹性力场中的势能 质点系 有势力的功等于质点系在运动的始末位置的势能之差。 3．有势力的功 在M1位置：　 在M2位置： M1→M2： 4. 机械能守恒定律 由 即：质点系仅在有势力作用下运动时，机械能守恒。此系统称保守系统。 及 得 机械能：质点系某瞬时的动能与势能的代数和。 例：已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s匀速下降，钢索 k=3.35× N/m 求: 轮D突然卡住时，钢索的最大张力。 卡住前 卡住时： 解： 取平衡位置为零势能点 得 即 由 有 §14-6 普遍定理的综合应用 标量形式，与方向无关。 内力作功时可以改变动能。 理想约束力不影响动能。 不仅研究机械运动本身的规律，而且与其他形式的运动建立了能量关系。 在保守系统中，机械能守恒。 动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。 矢量形式，有三个投影式。 内力不能使之改变，只有外力能使之改变。 约束力是外力时对之有影响。 只限于研究机械运动的规律，不考虑能量的转化与损失。 当外力主矢为零时，系统动量守恒。 当外力对定点O或质心的主矩为零时,系统对定点或者质心的动量矩守恒。 动量定理描述质心的运