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方程解应用题(例6)

选择题

1.某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？设原计划有\(x\)条船，可列方程为（）

A.\(6(x+1)=9(x1)\)

B.\(6(x1)=9(x+1)\)

C.\(6x+1=9x1\)

D.\(6x1=9x+1\)

答案：A。

详细解答：设原计划有\(x\)条船。如果增加一条船，即\((x+1)\)条船，每条船坐6人，那么学生人数为\(6(x+1)\)人；如果减少一条船，即\((x1)\)条船，每条船坐9人，那么学生人数为\(9(x1)\)人。因为学生的总人数是固定不变的，所以可列方程\(6(x+1)=9(x1)\)。

2.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，设第一车间有\(x\)人，则可列方程为（）

A.\(x+3x+1+\frac{1}{2}x1=180\)

B.\(x+3(x+1)+\frac{1}{2}(x1)=180\)

C.\(x+3x1+\frac{1}{2}x+1=180\)

D.\(x+3(x1)+\frac{1}{2}(x+1)=180\)

答案：A。

详细解答：已知第一车间有\(x\)人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，则第二车间人数为\(3x+1\)人；第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，则第三车间人数为\(\frac{1}{2}x1\)人。三个车间共有180人，所以可列方程\(x+3x+1+\frac{1}{2}x1=180\)。

填空题

1.某数的3倍减去9等于它的\(\frac{1}{3}\)加上6，设这个数为\(x\)，则可列方程为______。

答案：\(3x9=\frac{1}{3}x+6\)。

详细解答：这个数为\(x\)，它的3倍即\(3x\)，3倍减去9可表示为\(3x9\)；它的\(\frac{1}{3}\)即\(\frac{1}{3}x\)，\(\frac{1}{3}\)加上6可表示为\(\frac{1}{3}x+6\)，因为两者相等，所以方程为\(3x9=\frac{1}{3}x+6\)。

2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇。设甲每小时走\(x\)千米，乙每小时走\(y\)千米，可列方程组为______。

答案：\(\begin{cases}(2+2.5)x+2.5y=36\\3x+(2+3)y=36\end{cases}\)。

详细解答：当甲比乙先走2小时，甲一共走了\((2+2.5)\)小时，速度是\(x\)千米/小时，所以甲走的路程为\((2+2.5)x\)千米；乙走了2.5小时，速度是\(y\)千米/小时，乙走的路程为\(2.5y\)千米，两人总路程为36千米，可得方程\((2+2.5)x+2.5y=36\)。当乙比甲先走2小时，乙一共走了\((2+3)\)小时，速度是\(y\)千米/小时，所以乙走的路程为\((2+3)y\)千米；甲走了3小时，速度是\(x\)千米/小时，甲走的路程为\(3x\)千米，两人总路程为36千米，可得方程\(3x+(2+3)y=36\)。故方程组为\(\begin{cases}(2+2.5)x+2.5y=36\\3x+(2+3)y=36\end{cases}\)。

判断题

1.某商场将某种商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠售出，结果每件仍获利15元，设这种商品的进价是\(x\)元，列方程为\(x(1+40\%)\times80\%x=15\)。（）

答案：√。

详细解答：进价是\(x\)元，按进价提高40%后标价，则标价为\(x(1+40\%)\)元，又以8折优惠售出，那么售价为\(x(1+40\%)\times80\%\)元。因为利润=售价进价，已知每件获利15元，所以可列方程\(x(1+40\%)\times80\%x=15\)。

2.某工程甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作\(x\)天完成，可列方程\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1\