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利用方程解应用题

选择题

1.某数的3倍比它的2倍多10，设这个数为\(x\)，则可列方程为（）

A.\(3x2x=10\)

B.\(3x+2x=10\)

C.\(3x=2×10\)

D.\(3x=2x10\)

答案：A。

详细解答：已知设这个数为\(x\)，它的3倍就是\(3x\)，它的2倍就是\(2x\)，3倍比2倍多10，即\(3x\)比\(2x\)多10，那么可列方程\(3x2x=10\)。

2.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了\(x\)张，下面所列方程正确的是（）

A.\(30x+20(36x)=860\)

B.\(20x+30(36x)=860\)

C.\(30x+20(860x)=36\)

D.\(20x+30(860x)=36\)

答案：A。

详细解答：设甲种票买了\(x\)张，因为一共有36名学生，所以乙种票买了\((36x)\)张。甲种票每张30元，那么买甲种票花费\(30x\)元；乙种票每张20元，买乙种票花费\(20(36x)\)元，又已知购票恰好用去860元，所以可列方程\(30x+20(36x)=860\)。

填空题

1.一个数加上5，再乘以3，结果是27，设这个数为\(x\)，列方程为______。

答案：\(3(x+5)=27\)。

详细解答：设这个数为\(x\)，这个数加上5表示为\(x+5\)，再乘以3结果是27，所以列方程为\(3(x+5)=27\)。

2.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，设商店最多可降\(x\)元出售此商品，可列方程为______。

答案：\(1500x1000=1000×5\%\)。

详细解答：商品进价是1000元，原售价1500元，降价\(x\)元后售价为\(1500x\)元，利润=售价进价，要保证利润率不低于5%，即利润要大于等于\(1000×5\%\)，所以可列方程\(1500x1000=1000×5\%\)。

判断题

1.方程\(2x+3=5x1\)是根据“某数的2倍加上3等于这个数的5倍减去1”列出的。（）

答案：√。

详细解答：设这个数为\(x\)，它的2倍加上3可表示为\(2x+3\)，它的5倍减去1可表示为\(5x1\)，所以方程\(2x+3=5x1\)是根据“某数的2倍加上3等于这个数的5倍减去1”列出的。

2.某工厂原计划每天生产零件50个，改进技术后每天多生产10个，结果提前5天完成任务，设原计划生产\(x\)天，可列方程\(50x=(50+10)(x5)\)。（）

答案：√。

详细解答：设原计划生产\(x\)天，原计划每天生产零件50个，则零件总数为\(50x\)个。改进技术后每天生产\(50+10=60\)个，提前5天完成任务，即实际生产了\(x5\)天，那么零件总数也可表示为\(60(x5)\)个，所以可列方程\(50x=(50+10)(x5)\)。

解答题

1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

答案：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

详细解答：设应安排\(x\)名工人生产螺钉，则\((22x)\)名工人生产螺母。每天生产的螺钉数为\(1200x\)个，每天生产的螺母数为\(2000(22x)\)个。由于1个螺钉需要配2个螺母，要使它们刚好配套，则螺母数是螺钉数的2倍，可列方程\(2×1200x=2000(22x)\)。

去括号得：\(2400x=440002000x\)。

移项得：\(2400x+2000x=44000\)。

合并同类项得：\(4400x=44000\)。

系数化为1得：\(x=10\)。

那么生产螺母的工人数为\(2210=12\)（名）。

2.某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的