2023-2024学年广东省深圳大学附属实验中学高一上学期期末数学试题及答案.docx
试题
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试题
深大实验2023—2024学年第一学期高一期末考试（数学）试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．“”是“”的（）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2．函数的图象大致是（）
A． B．
C． D．
3．已知，，则（）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
5．已知，且，则（）
A． B． C． D．
6．三个数，，的大小顺序是（）
A． B．
C． D．
7．已知函数则方程有四个实根的充要条件为（）
A． B． C． D．
8．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信通带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知，，若，则（）
A．ab的最大值为 B．的最小值为1
C．的最小值为8 D．的最小值为
10．下列化简正确的是（）
A． B．
C． D．
11．函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
12．已知函数，则（）
A．的定义域为R
B．当时，
C．
D．对定义域内的任意两个不相等的实数，，恒成立
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若命题，，则命题p的否定是__________．
14．已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式__________．
15．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________．
16．设函数是定义域为R的奇函数，且，都有．当时，，则函数在区间上有__________个零点．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）化简求值
（1）；
（2）．
18．（12分）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）若关于x的不等式解集为R，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
20．（12分）进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会，也是一个促进全球贸易和交流的重要平台．某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台，计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需投入流动成本（万元），且，其中．由市场调研知道，每辆车售价25万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
（总利润＝总销售收入-固定成本-流动成本）
21．（12分）已知函数，．
（1）求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程；
（2）解关于x的不等式；
（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域．
22．（12分）若函数为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值，并证明函数的单调性；
（2）若存在实数使得不等式能成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】根据同角三角函数基本关系进行判断即可．
【详解】充分性：若，则，故充分性成立；
必要性：若，则，故必要性不成立；
故“”是“”的充分不必要条件．故选：A．
2．A
【分析】结合奇函数的图象性质及特殊函数值判断即可．
【详解】解：由，得函数为奇函数，排除B项，
由，得，则排除C、D两项．故选：A．
3．B
【分析】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解．
【详解】，故选：B．
4．D
【分析】利用函数定义域求法解不等式可求得集合A，B，再利用交集运算法则可得结果．
【详解】根据题意可知，即，解得或，即；
易知，解得或，即；可得，
因此．故选：D．
5．A
【分析】结合同角三角函数及诱导公式即可求解．
【详解】由，，得，
则，故．故选：A．
6．A
【分析】根据题意，由，，，即可得到结果．
【详解】由三个数，，，
可知其大小关系为．故选：A．
7．D
【分析】由题意求分段函数的极值，作出函数简图，进而求解．
【详解】
当时，，当且仅当，即时，等号成立；
当时，，则的图象如图所示，
要使方程有四个实根，a