广东省深圳市宝安中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题.doc

2012——2013年一、选择题（每题5分，共40分） 1.设全集，集合，集合，则 A．{1, 4} B．{1, 5} C．{2, 4} D．{2, 5} 2.= A． B． C． D． 3. 函数的大致图像是 A B C D 4．函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 5. ．函数的图象的一部分 如图所示，则、的值分别为 A．1， B．2， C．1， D．2， 6. 函数对恒有，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知,且α、β是方程f(x)=0的两根，则下列不等式可能成立的是 A B C D 8. 方程实根的个数是 A 0 B 1 C 2 D 无穷多 二、填空题（每题5分，共30分） 9.．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 10. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 11. 已知向量＝(，1)，＝(0，－1)，＝(k，)．若－2与共线，则k＝________. 12. 设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________. 13. 若两个向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度， 若已知 14. 实数x,y满足，则 . 三、解答题（6小题，共80分） 15(12分)已知 （1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 16（12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα). (1)若||=||，α∈(,).求角α的值； (2)若·，求的值. 17（14分） (1)已知＝(2x－y＋1，x＋y－2)，＝(2，－2)， ①当x、y为何值时，与共线？ ②是否存在实数x、y，使得⊥，且||＝||？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由． (2)设和是两个单位向量，其夹角是°，，求实数k的值． 18（14分）已知函数f(x)＝. ⑴当a＝1时，求f(x)的单调递增区间； ⑵当x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值． 19. (14分) 已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(要求写出过程) （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围； 20（14分）设. （1）当时，求函数（是自然对数的底数.）的定义域和值域； （2）求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同. 年一、选择题（每题5分，共40分） CDAD BDAB 二、填空题（每题5分，共30分） 9. 0 10. (2，-3) 11. 1 12. 13.3 14. 4 三、解答题（6小题，共80分） 15 （12分）解：（1）在是单调增函数 ，……………………………………………………………………3分 ……………………………………………………………………………5分 （2）令，， 原式变为：， ，……………………………………………………………………7分 ，当时，此时，， …………………………10分 当时，此时，.……………………………………………………12分 16（12分）解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3), ∴||=, ||=. 由||=||得sinα=cosα.………………………………………………………………4分 又∵α∈(,)，∴α=.………………………………………………………………6分 (2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=. 两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.…………………………………………8分 又=sinαcosα. ∴………………………………………………………………12分 17（14分）解：(1)①∵与共线， ∴存在非零实数λ使得＝λ， ∴解得，………………………………………………3分 ②由⊥得，(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0 所以x－2y＋3＝0.(1) 由||＝||得，(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.