精品解析：广东省深圳外国语高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

深圳外国语学校2024—2025学年度高一上学期期末考试

数学试题

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.已知，若集合，则（）

A.0 B. C.1 D.2

2.已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.已知角α的终边过点，则（）

A B. C. D.

4.用二分法求方程的近似解时，所取的第一个区间可以是（）

A B. C. D.

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

7.已知，若关于x的不等式在区间上恒成立，则的最小值是（）

A.2 B. C.3 D.

8.已知函数，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知，则下列关系式正确的是（）

A B. C. D.

10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．已知摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋转，摩天轮设置有36个座舱，转一周需要30min．游客甲在座舱转到距离地面最近的位置进舱，tmin后距离地面的高度为（单位：m），下述结论正确的是（）

A.

B.甲进舱10分钟后距离地面的高度是82.5m

C.在运行一周的过程中，的时间超过10min

D.游客乙在甲后的第6个座舱进舱，乙进舱后12min内，存在某一时刻甲、乙距离地面高度相等

11.已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则（）

A B.

C.当时， D.方程恰有10个解

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知扇形的周长是其半径的4倍，若该扇形的面积为2，则该扇形的周长为_______．

13.已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______．

14.将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内没有零点，则的取值范围是_______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知不等式的解集为A，集合．

（1）当时，求A和；

（2）若，求实数a的取值范围．

16.为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其他成本投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）．

（1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料x（单位：千克）的关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？

17.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，（且）．

（1）求函数解析式；

（2）解不等式：．

18.已知函数的最小正周期为．

（1）求的值及函数图像的对称中心；

（2）设，若使得，求实数b的取值范围．

19.对于函数，若存在，使得，则称是的一个不动点．已知函数．

（1）证明：的定义域为；

（2）若在上仅有一个不动点，求实数a的取值范围；

（3）若在区间上有两个不动点，求实数a的取值范围．