精品解析：广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx

南外高中2024-2025学年第二学期3月月考

高二年级数学试题

出题人：郑玲珑审题人：数学组

试卷分值：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束，只需将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列结论中，正确的是（）

A. B.

C. D.

2.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（）

A.6 B.2 C.3 D.

3.已知函数，则（）

A. B. C. D.

4.函数在上图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.已知为R上的可导函数，其导函数为，且对于任意的，均有，则（）

A.，

B.，

C.，

D.，

6.2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲?乙?丙?丁?戊五名同学排成一排合影留念，其中甲?乙均不能站左端，且甲?丙必须相邻，则不同的站法共有（）

A.18种 B.24种 C.30种 D.36种

7.已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数，，若函数有5个零点，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A.是函数极小值点

B.是函数的极小值点

C.函数在区间上单调递增

D.函数在处切线的斜率小于零

10.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）

A.所有可能的安排方法有125种

B.若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种

C.若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种

D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种

11.已知函数，，则下列说法正确的是（）

A.当时，有唯一零点

B.当时，减函数

C.若只有一个极值点，则或

D.当时，对任意实数，总存在实数，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知定义在上函数，则曲线在点处的切线方程是______．

13.甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有__________.

14.设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为________

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.用五个数字，问：

（1）可以组成多少个无重复数字的四位密码？

（2）可以组成多少个无重复数字的四位数？

（3）可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？

16.某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”张卡片，则额外获得2分．

（1）求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的不同的抽法种数；

（2）求学生乙最终获得分的不同的抽法种数．

17.已知函数．

（1）写出函数的单调区间；

（2）求函数在上的最大值、最小值．

18.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若恒成立，求正实数取值范围.

19.已知函数在处取得极值

（1）求实数的值

（2）求证：

（3）证明：对于任意的正整数，不等式都成立.