时间序列分析-第五章非平稳序列的随机分析.pptx

2025/4/12时间序列分析第五章非平稳序列的随机分析

本章结构2025/4/12时间序列分析2017差分运算012018ARIMA模型022019Auto-Regressive模型032020异方差的性质042021方差齐性变化052022条件异方差模型06

5.1差分运算2025/4/12时间序列分析030201差分运算的实质差分方式的选择过差分

差分运算的实质2025/4/12时间序列分析差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息020103

差分方式的选择2025/4/12时间序列分析序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳01序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响02对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息03

例5.12025/4/12时间序列分析【例1.1】1964年——1999年中国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一阶差分运算考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用

差分前后时序图2025/4/12时间序列分析原序列时序图差分后序列时序图

例5.22025/4/12时间序列分析尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息

差分后序列时序图2025/4/12时间序列分析一阶差分二阶差分

例5.32025/4/12时间序列分析差分运算提取1962年1月——1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息

差分后序列时序图2025/4/12时间序列分析一阶差分1阶－12步差分

过差分2025/4/12时间序列分析足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息但过度的差分会造成有用信息的浪费

例5.42025/4/12时间序列分析假设序列如下考察一阶差分后序列和二阶差分序列的平稳性与方差

比较2025/4/12时间序列分析平稳二阶差分（过差分）方差大一阶差分方差小平稳

5.2ARIMA模型2025/4/12时间序列分析ARIMA模型结构1ARIMA模型建模3疏系数模型5ARIMA模型性质2ARIMA模型预测4季节模型6

ARIMA模型结构2025/4/12时间序列分析使用场合01差分平稳序列拟合02模型结构03

ARIMA模型族2025/4/12时间序列分析ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodeld=1,P=q=004ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)q=003ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)P=002ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)d=001

随机游走模型(randomwalk)模型结构模型产生典故KarlPearson(1905)在《自然》杂志上提问：假如有个醉汉醉得非常严重，完全丧失方向感，把他放在荒郊野外，一段时间之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？

ARIMA模型的平稳性2025/4/12时间序列分析ARIMA(p,d,q)模型共有p+d个特征根，其中p个在单位圆内，d个在单位圆上。所以当时ARIMA(p,d,q)模型非平稳。例5.5ARIMA(0,1,0)时序图

ARIMA模型的方差齐性2025/4/12时间序列分析01时，原序列方差非齐性02d阶差分后，差分后序列方差齐性

ARIMA模型建模步骤2025/4/12时间序列分析获得观察值序列平稳性检验差分运算YN白噪声检验Y分析结束N拟合ARMA模型

例5.62025/4/12时间序列分析对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数序列建模

一阶差分序列时序图2025/4/12时间序列分析

一阶差分序列自相关图2025/4/12时间序列分析

一阶差分后序列白噪声检验2025/4/12时间序列分析延迟阶数统计量P值615.330330660.1344

拟合ARMA模型2025/4/12时间序列分析偏自相关图

建模2025/4/12时间序列分析模型检验4模型显著5定阶1ARIMA(0,1,1)2参数估计3参数显著6

ARIMA模型预测2025/4/12时间序列分析010203原则最小均方误差预测原理Green函数递推公式

预测值2025/4/12时间序列分析

例5.72025/4/12时间序列分析已知ARIMA(1,1,1)模型为且求的95％的置信区间

预测值2025/4/12时间序列分析等价形式A计算预测值B

计算置信区间2025/4/12时间序列分析95％置信区间方差Green函数值010203

例