(完整版)《复变函数》期末试卷及答案(A卷)(可编辑修改文本版).docx
《复变函数》试卷第1
《复变函数》试卷第1页（共4页）
《复变函数》试卷 第2页（共4页）
《复变函数》试卷第3
《复变函数》试卷第3页（共4页）
《复变函数》试卷 第4页（共4页）
XXXX学院2016—2017学年度第一学期期末考试
学号（最后两位）
学号（最后两位）
?
?
7.幂级数?(?1)n
n?0
zn
2nn!的和函数是 ( )
学号和姓名务必正确清
e?z
z
e2
z
e2
dz
sinz
楚填写。因填写错误或不清
设C是正向圆周z?2，则?Cz2? ( )
楚造成不良后果的，均由本
0
?2?i
?i
2?i
人负责；如故意涂改、乱写
的，考试成绩答
总分题号一二三四统分人题分30
总分
题号
一
二
三
四
统分人
题分
30
20
30
30
复查人
得分
设函数f(z)在0?z?z0?R(0?R???)内解析，那么z0是f(z)的极点
的充要条件是 ( )
limf(z)?a（a为复常数） B.limf(z)??
视为无效。 题
分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，
z?z0
z?z0
系别请
系别
勿 1.
得分评卷人复查人Re(iz
得分
评卷人
复查人
并将其前面的字母填在题中括号内。）
( )
10.
C.limf(z)不存在 D.以上都对
z?z0
lnz在z?1处的泰勒级数展开式为 ( )
超 A.?Re(iz)
Im(iz)
? (z?1)n?1
? (z?1)n
A.?(?1)n ,
z?1?1
B.?(?1)n ,
z?1?1
过
?Imz
专业此
专业
Imz
n?1
?
n?1
n(z
n(z?1)
n?1 n
n(z?1)?
n(z?1)
函数f(z)?
z2在复平面上 ( )
C.?(?1) ,
z?1?1
D.?(?1) ,
z?1?1
密
封 A.处处不连续 B.处处连续，处处不可导
线 C.处处连续，仅在点z?0处可导 D.处处连续，仅在点z?0处解析
a?
a?b
1?ab
班级设复数a与b有且仅有一个模为1，则 的值 ( )
班级
得分评卷人复查人n?0
得分
评卷人
复查人
n?1
n?0 n
否
则 A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大
视 4.设z?x?iy，f(z)??y?ix，则f?(z)? ( )
二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
姓名为 A.1?i
姓名
无
i
sinz
?1
0
11.z?1?
2i的
设C是正向圆周z?1，?C
dz?2?i，则整数n等于 ( )
zn
?1
0
ez?1
C.1
D.2
6.z?0是f(z)?
的 ( )
z2
A.1阶极点 B.2阶极点 C.可去奇点 D.本性奇点
18.求在映射w?z2下，z
_
_
_
_
平面上的直线
_
_
_
z?(2?i)t被映射成w平面上的曲线的方程.
12.设z?(2?3i)(?2?i)，则argz? .
13.在复平面上，函数f(z)?x2?y2?x?i(2xy?y2)在直线 上可导.
cos5z
.
19.求ez在z?0处的泰勒展开式.
设C是正向圆周z?1，则?C
dz? .
z
? ? ?
若级数?zn收敛，而级数?zn发散，则称复级数?zn为 .
n?1
n?1
n?1
得分评卷人复查人三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40
得分
评卷人
复查人
利用柯西-黎曼条件讨论函数f(z)?z的解析性.
20.计算积分1?iz2dz.
?0
?
2017?ni
17.判断数列zn? n?1
的收敛性.若收敛，求出其极限.
得分评卷人复查人三、证明题(
得分
评卷人
复查人
《复变函数》试卷第5
《复变函数》试卷第5页（共4页）
《复变函数》试卷 第6页（共4页）
《复变函数》试卷第7
《复变函数》试卷第7页（共4页）
《复变函数》试卷 第8页（共4页）
21.试证明柯西不等式定理:设函数