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第六章试题解答.doc

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线性代数(经管类)第六章历年试题 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 f(x1,x2,x3)=,则f(   ) A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 2.4元二次型的秩为(   ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.二次型的正惯性指数p为(   ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.二次型的矩阵为(   ) A. B. C. D. 5.设有二次型则(   ) A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 6.二次型f(x1,x2,x3,x4)=x+x+x+x+2x3x4的秩为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设A=,则二次型f(x1,x2)=xTAx是(   ) A.正定 B.负定 C.半正定 D.不定 8.设实对称矩阵A=,则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为( ) A. B. C. D. 9.若3阶实对称矩阵A=()是正定矩阵,则A的正惯性指数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.二次型()0 C.A的特征值之和大于0 D.A的特征值全部大于0 11.设矩阵A=正定,则()k0 B.k0 C.k1 D.k1 12.4元二次型的秩为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 13.设矩阵,则二次型的规范形为(   ) A. B. C. D. 14.二次型f(x1,x2)=的规范形是(   ) A. B. C. D. 15.三元二次型f (x1,x2,x3)=的矩阵为( ) A. B. C. D.16.二次型f(x1,x2,x3)= A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。为正定矩阵,则a的取值应满足_____________. 18.二次型的秩为_____________. 19.二次型f(x1,x2,x3)=-2 x1x2+x2x3的矩阵是_________. 20.设3元实二次型的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________. 21.设矩阵A=为正定矩阵,则a的取值范围是____________. 22.二次型的矩阵是____________. 23.矩阵A=所对应的二次型是___________. 24.二次型f(x1,x2,x3)=x+2x-5x-4x1x2+2x2x3的矩阵为______________. 25.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)x+(k-1)x+(k-2)x正定,则数k的取值范围为______________. 26.矩阵A=所对应的二次型是___________. 27.矩阵A=对应的二次型f = __________. 28.设矩阵A=,则二次型xTAx的规范形是__________. 29.二次型f (x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_________. 30.若f (x1,x2,x3)=为正定二次型,则的取值应满足_________. 31.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________. 32.二次型对应的对称矩阵是_____________。 33.已知3元二次型正定,则数的最大取值范围是______. 34.二次型的秩为_________. 35.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3_______________________________。 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) f(x1,x2,x3)=2(其中a0)可通过正交变换化为标准型,求参数a及所用的正交变换. 37.设3元二次型,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形. 38.用配方法求二次型的标准形,并写出相应的线性变换。 39.已知二次型,求一正交变换,将此二次型化为标准形.(本大题共小题,每小题分,共分)n阶正定矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵. 1
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