2024年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数5增长速度的比较提升训练含解析新人教B版必修第二册.docx
PAGE
PAGE4
增长速度的比较
基础过关练
题组一函数的平均改变率
1.(2024浙江杭州二中高二检测)在x=1旁边,取Δx=0.3,在四个函数①y=x,②y=x2,③y=x3,④y=1x中,平均改变率最大的是
A.④ B.③ C.② D.①
2.(2024河南开封五县高二期末联考)函数f(x)=x2+2c(c∈R)在区间[1,3]上的平均改变率为 ()
A.2 B.4 C.2c D.4c
3.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均改变率分别记为m1,m2,m3,则下面结论正确的是()
A.m1=m2=m3 B.m1m2m3
C.m2m1m3 D.m1m2m3
4.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均改变率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均改变率为k2,则k1,k2的大小关系是 ()
A.k1k2 B.k1k2
C.k1=k2 D.无法确定
5.(2024海南海口海南中学高二期末)两个学校W1,W2开展节能活动,活动起先后两学校的用电量W1(t),W2(t)与时间t(天)的关系如图所示,则肯定有 ()
A.W1比W2节能效果好
B.W1的用电量在[0,t0]上的平均改变率比W2的用电量在[0,t0]上的平均改变率大
C.两学校节能效果一样好
D.W1与W2自节能以来用电量总是一样大
题组二函数的平均改变趋势与图像的确定
6.已知增函数f(x)的图像如图,则它的解析式可能为 ()
A.y=2x B.y=4-4
C.y=log3(x+1) D.y=x13(x
7.在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图像上有一点P(t,|t|),此函数图像与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系用图像可表示为 ()
题组三不同函数在相同或不同区间内的改变趋势
8.下列函数中,随x的增大,y的增长速度最快的是()
A.y=100x B.y=x100
C.y=100x D.y=log100x(x∈N*)
9.以下四种说法中,正确的是 ()
A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快
B.对随意的x0,xalogax
C.对随意的x0,axlogax
D.不肯定存在x0,当xx0时,总有axxnlogax
10.函数f(x)=x2与g(x)=lnx在区间(1,+∞)上增长较快的是.?
11.每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动,某市现有树木面积10万平方米,安排今后5年扩大树木面积,现有两种方案可供选择:
方案一:每年植树1万平方米;
方案二:每年树木面积比上一年增加9%.
哪种方案较好?
答案全解全析
基础过关练
1.B当Δx=0.3时,①函数y=x在x=1旁边的平均改变率k1=1;②函数y=x2在x=1旁边的平均改变率k2=2+Δx=2.3;③函数y=x3在x=1旁边的平均改变率k3=3+3Δx+(Δx)2=3.99;④函数y=1x在x=1旁边的平均改变率k4=-11+Δx=-1013,∴k3k2k1k
2.BΔyΔx=f(3)-f
3.A∵函数f(x)=x在[0,1]上的平均改变率m1=1-
函数g(x)=x2在[0,1]上的平均改变率m2=12
函数h(x)=x3在[0,1]上的平均改变率m3=13
∴m1=m2=m3,故选A.
4.D∵k1=f(x0+Δx)-f(x0)x0+Δx-
又Δx可正可负且不为零,∴k1,k2的大小关系不确定.故选D.
5.A由题图可知,W1(t0)-W1(0)t0W2(t0)-W2(0)t00,则W1的用电量在[0,t0]上的平均改变率比W2的用电量在[0,t0]上的平均改变率要小,W1比W2节能效果好,故A正确,B、C错误;由于曲线
6.B由于题中图像过点(1,2),故解除C,D;由于题中图像与直线y=4无限接近,故解除A,所以选B.
7.B当t∈[-1,0]时,S增速越来越平缓,当t∈[0,1]时,增速越来越快.
8.C四个函数中,增长速度由慢到快依次是y=log100x(x∈N*),y=100x,y=x100,y=100x.故选C.
9.D对于A,幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响,而幂指数与一次项系数不确定,故增长速度不能比较,故错误;对于B,C,当0a1时,明显不成立,故B,C错误;对于D,当a1,n0时,肯定存在x0,使得当xx0时,总有axxnlogax,但若去掉限制条件“a1,n0”,则结论不肯定成立,故D正确.故选D.
10.答案f(x)=x2
解析在(1,+∞)上取(a,a+1),Δy1Δx=f(a+1)-f(a)a+1-a=2a+1,Δy2Δx=g(a+1)-g(a)a