2024_2025学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc

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增长速度的比较

(15分钟30分)

1.下列函数中函数值随x的增大而增长,且函数值增长速度最快的是 ()

A.y=QUOTEex B.y=10lnx3

C.y=x10 D.y=10·2x

【解析】选A.对于C,函数值随x的增大先减小后增大,不符合题意,对于B,可化为y=30lnx,函数值增长速度越来越慢,而A,D中函数值增长速度越来越快,由于e2,所以QUOTEex比10·2x增长速度快.故选A.

2.函数y=x2+1在QUOTE上的平均变化率是 ()

A.2 B.2x

C.2+Δx D.2+QUOTE

【解析】选C.依题意,所求平均变化率为QUOTE=2+Δx.

3.有一组试验数据如表所示:

t

1

2

3

4

5

s

1.5

5.9

13.4

24.1

37

下列所给函数模型较适合的是 ()

A.y=logax(a1) B.y=ax+b(a1)

C.y=ax2+b(a0) D.y=logax+b(a1)

【解析】选C.通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变.

4.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是下图中的 ()

【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+10.4%;经过2年森林的蓄积量为(1+10.4%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+10.4%)x(x≥0),由于底数110.4%大于1,依据指数增长的特征可知选D.

5.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率比g(x)=1在同一区间内的平均变化率大,则函数f(x)可以为______,函数f(x)是________函数.(填“单调递增”或“单调递减”)?

【解析】由于函数g(x)=1在任意区间上的变化率为0,所以函数f(x)在任意区间上的变化率为正数,所以函数f(x)可以为f(x)=x,且函数f(x)是单调递增函数.

答案:x(答案不唯一)单调递增

6.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为QUOTE,且函数的图像过(2,2)点,求f(x)的解析式.

【解析】由于函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为QUOTE,

则f(x)为一次函数,设f(x)=QUOTEx+b,

又函数图像过点(2,2),

所以2=QUOTE×2+b,

所以b=1,

所以f(x)=QUOTEx+1.

(30分钟60分)

一、单选题(每小题5分,共20分)

1.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于 ()

A.-1 B.1 C.-2 D.2

【解析】选A.易知fQUOTE=3,fQUOTE=1,

因此QUOTE=-1.

2.函数f(x)=x3在区间QUOTE上的平均变化率为 ()

A.1 B.9

C.19 D.36

【解析】选C.QUOTE=QUOTE=19.

3.函数f(x)=QUOTE在区间[1,a]上的平均变化率为QUOTE,则实数a的值为 ()

A.10 B.9 C.8 D.7

【解析】选B.f(x)=QUOTE在区间[1,a]上的平均变化率为QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,解得实数a的值为9.

4.已知f(x)=2x,g(x)=3x,h(x)=x3,则在区间QUOTE上函数值增长速度的大小挨次是 ()

A.h(x)f(x)g(x)

B.h(x)g(x)f(x)

C.f(x)g(x)h(x)

D.g(x)f(x)h(x)

【解析】选C.由于QUOTE=QUOTE=2,QUOTE=QUOTE=6,QUOTE=QUOTE=7,所以函数在区间QUOTE上的函数值增长速度的大小挨次是f(x)g(x)h(x).

二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

5.若函数f(x)=x2由x=1至x=1+Δx的平均变化率的取值范围是(1.975,2.025),则增量Δx的取值可以为 ()

A.-0.1 B.0.001 C.0.01 D.0.1

【解析】选BC.QUOTE=QUOTE=Δx+2,

由于函数f(x)=x2由x=1至x=1+Δx的平均变化率的取值范围是QUOTE,

所以1.975Δx+22.025,-0.025Δx0.025,结合选项知,B,C符合题意.

6.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在QUOTE上的