对角互补模型【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

对角互补模型【标准版】

一、对角互补模型的认知

1.教学目标

理解对角互补模型的特征与构造方法；

运用对角互补模型解决实际问题。

2.知识讲解

旋转类问题的必杀技

什么时候用旋转？

①对角互补

②半角模型

③三条线段共顶点

怎么用旋转？

①找到共顶点的等线段

②边怎么转，边所在三角形就怎么转

对角互补常见模型：

在四边形中，如果有一组对角相加为180度，且存在“共顶点，等线段”，可用对角互补。

3.经典例题

如图，已知四边形中，，，，证明：

．

1

【答案】证明见解析．

【解析】方法一：∵，，

∴为等边三角形，

把绕点逆时针旋转，与重合，与重合，

连接、、，则为等边三角形，

∴，

又∵，

∴，

故、、三点共线，

∴．

方法二：延长至点，使，

连接，

在四边形中，

2

∵，

∴，

∵，

∴，

易得：≌，

∴，，

∵，

∴，

∴，

即，

∴为等边三角形，，

∵，

∴，

即：．

【标注】【知识点】旋转型全等

4.小试牛刀

在中，，点为中点，，绕点旋转，，分

别与，交于，两点．下列结论①，②，③四

边形的面积，④始终为等腰直角三角形．其中正确的是（）．

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】连接，

3

∵，点为中点，，

∴．，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，