对角互补模型-能力强化-创新-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf
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对角互补模型-能力强化-创新-1
1.如图在四边形中，，，，以为顶点作一个
度角，角的两边分别交、于、两点．连接，探索线段、、之间的数量关
系，并加以证明．
【答案】．
【解析】如图，把绕点逆时针旋转得到，
则，，，，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴点、、共线，
在和中，
1
，
∴≌（），
∴，
∵，
∴．
【标注】【知识点】构造旋转全等
2.在中，，延长至点，使，点是直线—点，点是
直线上一点，连接，连接,．如图，当，点在线段
的延长线上，点在线段的延长线上时，猜想线段与线段的数量关系，并证明猜想的结
论.
【答案】．
【解析】方法一：理由：如图，连接、、作交的延长线于，在线段上
截取一点，使得
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴、、、四点共圆，
∵，=
∴，
∵，，
2
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴．
方法二：（角平分线对角对角互补模型）
由
设，则，，
则
∴.
【标注】【知识点】辅助线综合运用
3
4
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