一线三等角全等模型-能力强化-创新-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

一线三等角全等模型-能力强化-创新-1

1.在数学活动课上，小华用一张等腰直角三角形纸板进行操作探究，已知，

．

（1）【发现】如图，小华把的直角顶点放置在直线上，使点，分别位于直线的同

侧，作，分别交直线于点，，这时，小华通过观察与全

等，请你证明这个结论．

（2）【探究】小华借助【发现】中的结论，发现当点，位于直线的同侧时，线段，和

之间满足一个等量关系，请你写出这个等量关系式．

（3）【拓展】如图，小华把的直角顶点放置在直线上，使点，分别位于直线的两

侧，作，，分别交直线与点，．请你用等式表示，和这三条线

段之间的数量关系：．

【答案】（1）证明见解析.

（2）

（3）

【解析】（1），，

，

，

．

在与中，，

1

≌．

（2）略．

（3）略．

【标注】【知识点】三垂直模型

2.已知：如图，中，分别以、为一边向外作正方形和，直线

于，若于，于．判断线段、的数量关系，并证明．

【答案】．

【解析】线段、的数量关系为相等．

∵，，

∴，

．

又∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴．

∴≌（），

∴．

同理可证≌

∴．

∴．

2

【标注】【知识点】三垂直模型

3.如图，直线经过的顶点，．、分别是直线上两点，且

．

（1）若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面问题：

1如图，若，，则（填“≌”或不一定

全等于）；（填“”，“”或“”）．

2如图，当时，若使①中的结论仍然成立，则与应满足

的关系是．

（2）如图，若直线经过的外部，，请探究、、三条线段的数

量关系，说明理由．

【答案】（1）≌;

1