19.1.1变量与函数（第1课时）教学设计2024-2025学年人教版（2012）数学八年级下学期.docx
19.1.1变量与函数（第1课时）教学设计2024-2025学年人教版（2012）数学八年级下学期
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
课程基本信息
1.课程名称：变量与函数（第1课时）
2.教学年级和班级：八年级（1）班
3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课
4.教学时数：1课时
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过引入变量和函数的概念，学生能够理解数学表达中变量与量的关系，提高抽象思维能力；通过探索函数的性质，学生能够发展逻辑推理能力；通过建立简单的函数模型，学生能够提升数学建模和解决实际问题的能力。
教学难点与重点
1.教学重点：
-理解函数的概念，明确自变量和因变量的关系。
-掌握函数表示方法，包括解析式、图表和自然语言描述。
-能够识别常见函数的类型，如线性函数、一次函数等。
2.教学难点：
-理解函数的对应关系，特别是从集合的角度理解函数的定义域和值域。
-理解函数图象与几何图形的关系，如何从几何图形中抽象出函数关系。
-建立数学模型，将实际问题转化为函数问题，并求解函数的实际意义。
-理解函数的增减性、奇偶性和周期性等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
-在函数图象变换中，准确判断变换类型和方向，例如平移、伸缩等。
例如，在讲解线性函数时，学生可能会遇到如何从几何图形中抽象出函数关系，以及如何确定函数的增减性。在解决难点时，教师可以通过实际例子（如直线上的点随x的变化而变化的高度）帮助学生建立直观的图像，并通过讨论和练习来加深理解。在函数图象变换的教学中，难点在于学生需要准确地识别变换类型，教师可以通过示范和练习来强化这一技能。
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：通过讲解函数的定义、性质和图像，帮助学生建立概念框架。
2.讨论法：引导学生通过小组讨论，探索函数在实际问题中的应用，培养解决问题的能力。
3.案例分析法：通过具体案例，让学生理解函数在现实生活中的应用，提高学习的实际意义。
教学手段：
1.多媒体展示：使用PPT展示函数图像和性质，直观教学。
2.互动软件：利用教学软件进行互动练习，提高学生参与度和学习效率。
3.实物教具：使用教具如坐标纸和函数模型，帮助学生直观理解函数概念。
教学过程
一、导入新课
1.老师提问：同学们，我们已经学习了什么是变量？变量之间有什么关系？
2.学生回答：变量是变化的量，变量之间可以通过某种关系联系起来。
3.老师总结：非常好，今天我们将继续学习变量之间的关系，特别是函数的概念。
二、新课导入
1.老师讲解：函数是描述变量之间关系的一种数学工具，它规定了输入和输出之间的关系。
2.老师举例：比如，我们熟悉的正方形面积和边长的关系，当边长变化时，面积也会相应变化，这种关系就是一种函数关系。
三、概念讲解
1.老师讲解：函数的定义：设A和B是非空的数集，如果按照某个对应规则f，对于A中的每一个数x，在B中都有唯一确定的数y与之对应，那么我们就说f是A到B的一个函数，记作y=f(x)。
2.老师举例：例如，y=2x+1是一个函数，当x取任意实数时，y都有唯一确定的值与之对应。
四、函数的性质
1.老师讲解：函数的三个性质：单射性、满射性和双射性。
2.老师举例：以y=2x+1为例，说明这个函数具有单射性，即对于A中的任意两个不同的x，其对应的y值也一定不同。
五、函数的图像
1.老师讲解：函数的图像是描述函数关系的一种直观方式，它展示了x和y之间的对应关系。
2.老师举例：以y=2x+1为例，在坐标系中画出这个函数的图像，展示其性质。
六、函数的实际应用
1.老师讲解：函数在实际生活中的应用非常广泛，如物理学、经济学、工程学等领域。
2.老师举例：以物理学中的速度-时间图像为例，说明函数在描述物理现象中的作用。
七、课堂练习
1.老师布置练习题：请同学们完成以下练习题，加深对函数概念的理解。
-已知函数f(x)=3x-2，求f(2)和f(-1)的值。
-判断以下关系是否为函数，并说明理由：
a.y=√x
b.y=x^2
c.y=|x|
2.学生完成练习题，老师巡视指导。
八、课堂小结
1.老师总结：今天我们学习了函数的概念、性质和图像，了解了函数在实际生活中的应用。
2.老师强调：函数是数学中非常重要的概念，希望大家能够熟练掌握，并在以后的学习中灵活运用。
九、课后作业
1.老师布置作业：请同学们完成以下作业，巩固今天所学知识。
-完成课本第123页的练习题。
-查阅资料，了解函数在某个领域的应用，下节课分享给大家。
十、课堂反思
1.老师反思：本节课通过讲解函数的概念、性质和图像，让学生了解了