河南省郑州市管城区2025届九年级下学期第二次联考 数学试题试卷.docx

2024-2025学年九年级下学期第二次联考试卷

数学

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.下列各数中，与相加等于0的数是（）

A.2 B. C. D.

2.光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直），则这堆沙子的主视图是（）

A. B.

C. D.

3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（）

A B.

C. D.

4.如图，把等腰直角三角形的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.化简的结果是（）

A. B. C. D.

6.如图，是的内接三角形，已知，，则的半径为（）

A.1 B.3 C. D.6

7.定义新运算：，例如：．若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱）的概率为（）

A. B. C. D.

9.如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，，点P从点A出发，沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C出发，沿向点B以的速度运动（当点Q运动到点B时，点P，Q同时停止运动）．在运动过程中，四边形的面积最小为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.北京冬季里某一天的气温为，的含义是________.

12.若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为________．

13.某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩（单位：分）制成了如下的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段分的共有_________名．

14.如图，是的内接三角形，斜边，直角边，点P是外一点，，连接，若与相切，则的长为________．

15.如图所示，在中，，，是的中位线，D是边上一点，，P是线段上的一个动点，连接，相交于点O．若是直角三角形，则的长是________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算

（2）因式分解：

小刚解题过程如下：

……第一步

……第二步

．……第三步

①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是_____（写出用字母，表示的乘法公式）；

②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步出现了错误；

③请用小刚的思路给出这道题的正确解法

17.2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：

信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；

信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：

信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：

（分）

信息四：

统计量

平均数

中位数

众数

方差

九年级

82.5

80

n

八年级

80.5

m

70

根据以上信息，解答下列问题：

（1），；

（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；

（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．

（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率．

18.如图，在中，．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，过点D作，垂足为H，若，求的面积．

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