河南省郑州市高新区2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题试卷 （原卷版+解析版）.docx

2024-2025学年九年级第二次中招模拟考试

数学

满分120分，考试时间100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.的相反数是（）

A. B. C. D.

2.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）

A. B. C. D.

3.据河南日报消息，截至2023年年底，河南省可再生能源发电装机突破6700万千瓦，煤电装机占比降至以下，可再生能源发电装机历史性超越煤电．将数据“6700万”用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.要调查下列问题，适合采取全面调查（普查）的是（）

A.某城市居民每年的读书量· B.某品牌奶粉的质量

C.中央电视台《新闻联播》的收视率 D.某型号新型战斗机试飞前的零部件检查

5.如图，已知，于点F，平分，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.下列计算正确是（）

A. B.

C. D.

7.明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（一斤=16两）问：人和银各几何?”其大意：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少?设共有x人，y两银，则可列方程组为（）

A B. C. D.

8.关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（）

A.2 B.1 C.0 D.

9.如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（）

A. B. C. D.

10.碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.当温度为时，碳酸钠的溶解度为

B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C.当温度为时，碳酸钠的溶解度最大

D.要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于1小于3的无理数______．

12.不等式组的解集是________．

13.人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是_______．

14.如图，在中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为________．

15.如图，在菱形中，，，点M为边上一点，，点N为边上的一动点，沿将翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，的长度为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：；

（2）化简：．

17.“双减”形势下，各地要求初中学生作业量不超过分钟，其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准，某校推行作业时间公示制度，数学小组从七、八年级各随机抽取名同学，将他们每天的作业完成时间(单位：分钟)记录下来，并进行统计、分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，取整数）；；；过程如下．

收集数据

七年级：

八年级：

整理数据及分析数据

七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间条形统计图

七、八年级抽取学生每天的作业完成时间统计表

统计量

年级

平均数

众数

中位数

方差

七年级

八年级

（1）补全条形统计图；

（2）填空：______，______；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理？并说明理由；

（4）若该校七、八年级共名学生，请估计每天的作业完成时间在分钟以内（含分钟）的学生人数．

18.如图所示，是一条线段，．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)．

（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点O，交于点E，交于点F，求证：．

19.如图，四边形是平行四边形，，点在轴的负半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点点恰好落在轴的正半轴上，且经过点．

（1）若点在反比例函数的图形上，求及的值．

（2）求旋转过程中扫过的面积．

20.为让学生感悟自然界和生活中的数学，王老师组织大家周末到户外，同学们发现休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，每个石墩在阳光下形成自己的影子．同学们对球形石墩的半径